Tangente...

[alice32]

On note T la tangente à la courbe C représentative de f au point d'abscisse xo.
Déterminez xo pour que T passe par l'origine du repère orthonormal.
On a f(x) = (1/x²)*(e^(-1/x))
Et j'ai calculé f'(x) = (e^(-1/x)) * ((-2x+1)/(x^4))

Quelqu'un peut m'aider?

[La Boule]

Les coordonnées du point ou passe la tangeante vérifient cette même équation. Ici le point considéré c'est le point de coordonnées ( 0 ; 0 ).
Remplace les coordonnées dans l'équation de tangeante ça devrais rouler !

[alice32]

Moi j'ai fait ça :
y doit être égal à zéro et x aussi donc à l'aide de l'équation d'une tangente j'ai :
f'(xo)(0-xo)+f(xo)

Mais je ne sais pas quoi en faire...

[La Boule]

f'(x0)(0-x0)+f(x0) = 0
-f'(x0)*x0+f(x0) = 0
f(x0)=x0f'(x0)donc x0 = f(x0)/ f'(x0)

Résout ça et c'est bon !

[alice32]

Je trouve xo = (x²)/(-2x+1)

C'est juste?

[La Boule]

Je trouve xo = (x²)/(-2x+1)

C'est juste?

En considérant que ta dérivée est juste c'est ça mais maintenant il te faut trouver une valeur de x0 , tu vas en trouver 2 mais une est a éliminer.

[alice32]

J'suis désolée mais je suis vraiment perdue...
Comment je procède pour trouver xo maintenant je ne comprend pas...

[La Boule]

tu as trouvée que x0 = x0²/(-2x0+1)
x0*(-2x0+1) = x0²
-2x0²+x0 = x0²
-3x0² + x0 = 0
x0*(-3x0+1) = 0 on a soit x0 = 0 ou x0 = 1/3

or x0 = 0 impossible parce que f(x0) n'est pas définie pour x0 = 0 ( ça reviendrais a diviser par zéro

C'est la technique cependant je n'ai pas vérifié ton calcul de dérivé et qu'il soit correct est essentiel pour le reste, reprend le pour voir si aucune erreur ne s'est glissée dedans.

[alice32]

Ok merci beaucoup!
Il y a une dernière chose que je ne comprend pas... Mon livre indique qu'elle est définie sur [0; +infini[
Pourtant 0 est une valeur interdite...

[La Boule]

A partir du moment ou tu divises par x alors x ne peut pas prendre la valeur 0, soit c'est une erreur de ton livre soit tu as mal recopiée la fonction ( ce dont je doute ).

[alice32]

Ok donc j'pe,nse que c'est une erreur du livre...
Donc xo a pour coordonnées (1/3 ; 9e^(-3) )

[La Boule]

Normalement oui mais vérifie a la calculette graphique si tu as.