F(x) ln et tangente

[lety59]

Bonjour, voilà j'ai un dm pour vendredi j'l'ai commencé mais j'ai quelques petits soucis donc si quelqu'un pouvait me guider... ^^ j'ai mis mes reponses en gras ^^


On considère la fonction f définie sur ]1; +inf[ par :
f(x) = 2x - [e/lnx]
C est sa courbe représentative .
1)a) Justifier que f est définie sur ]1;+inf[

on sait que lnx appartient à ]0;+inf[
lnx 0 si x = 1 donc 1 sera la valeur interdite ainsi Df: ]1;+inf[

Soit g(x) = e/lnx ; calculer g'(x), g' étant la dérivée de g.

g'(x) = [elnx - (e/x)] / lnx²

b) Montrer que f'(x) > 0 sur ]1;+inf[

f'(x) = 2-[elnx - (e/x)] / lnx²
2-[elnx - (e/x)] / lnx² > 0
[elnx - (e/x)] / lnx² < 2
[elnx - (e/x)] < 2lnx²
x - e/x < 4lnx

mais a partir de la je ne vois pas trop comment je peux faire

2) Déterminer l'équation réduite de la tangente à C au point d'abscisse e.

Te: y= f'(e) (x-e) + f(e)
= 2-[elne - (e/e)] / lne² (x-e) + 2e - [e/lne]
= 2 - [e-1]/lne² (x-e) + 2e- e/lne

[lety59]

je me suis trompée dans la dérivée de g
en effet g' serait plutot égal à (-e/x)/(lnx)²
donc g'(x)=-e/(x(lnx)²)

[lety59]

Te: y= f'(e) (x-e) + f(e)
= 2 - [-e/e/(lne)²](x-e) + 2e - [e/lne]
= 2 - [-1]/(lne)² (x-e) + 2e- e/lne

du coup la tangente sera pluto comme ça