Tangente [1°S]

[didinebdx]

bonjour,
comment allez vous tous ?

J'aurai besoin d'aide pour mon DM de math, alors si vous pourriez m'éclairer...

voici l'énoncé:

On se place dans le plan rapporté à un repère orthonormal (O ; vecteur i ; vecteur j).
Soit Pf la parabole représentant la fonction f définie sur R pas f(x)=x²-4x+3.
Soit Pg la parabole représentant la fonction g définie sur R pas f(x)=-x²+2x-3.

Ces deux paraboles ont-elles des tangentes communes ?

Et la j'avoue ne pas voir comment faire.

J'ai chercher les derivées de ces fonctions et leur équation de tagente, voici ce que j'ai trouvé :

f'(x) 2x-4
y1-f(a)=f'(a)(x-a)
j'ai trouvée y1= -a² +2a*x -4x +3

g'(x)=-2x+2
y2-g(a)=g'(a)(x-a)
J'ai trouvée y2=a² -2a*x+2x-3

et j'avoue que a partir de ce moment je suis perdue, je ne sais plus quoi faire...
Donc si vous pourriez m'éclairer je vous en serai très reconnaissante.
Merci d'avance.

[Elsa_toup]

Bonjour,

Déjà tes équations de tangente sont bonnes.
Ensuite, on peut les écrire plutôt comme des fonctions affines, donc :
y1 = (2a-4)x + (3-a²).
y2 = (-2a+2)x + (a²-3).

Ces tangentes seront les mêmes si leur coefficient directeur et leur ordonnée à l'origine sont les mêmes. (deux fonctions y1=ax+b et y2=cx+d sont égales si et seulement si a=c et b=d).

Donc il faut résoudre
2a-4 = -2a+2
3-a² = a²-3.

La première donne a = 3/2.
Mais la seconde donne a² = 3, donc a = .

Donc je dirais que non, ces 2 courbes n'ont pas de tangente commune....

[didinebdx]

merci beaucoup pour ton aide ^^