Tangente

[Tulipe06]

Bonjour,

Voici l'exercice que j'ai déjà posté et dont j'ai besoin d'une confirmation de ma réponse à la 2e question:

Un objet se meut sur un plan doté d'un repère orthonormé sur la trajectoire donnée par les points de coordonnées (x; , pour x 0.
1) Trouver l'équation de la droite tangente à la trajectoire au point d'abscisse 2.
2) A quel moment l'objet doit-il quitter sa trajectoire pour passer, dans sa lancée, par le point (7;4)?

Voici comment j'ai rédigé cette 2e question. Je ne sais pas si c'est juste?

Soit A(7;4) et M(x;
Trouvons pour quelle valeur de x, M n'appartient plus à , la courbe représentative de la fonction f définie au début pat f(x)= , mais passe par la tangente de au point d'abscisse 7. Soit cette tangente.
: 4 = f'(7) (x-7) + f(7)
En remplaçant f'(7) par 1/(2 et f(7) par et après calcul, on trouve x = 8 +7.
L'objet doit quitter sa trajectoire, pour passer par le point A(7;4), quand il aura pour abscisse 8 +7

Je ne sais pas si je me suis bien exprimée.

[Manny06]

Bonjour,

Voici l'exercice que j'ai déjà posté et dont j'ai besoin d'une confirmation de ma réponse à la 2e question:

Un objet se meut sur un plan doté d'un repère orthonormé sur la trajectoire donnée par les points de coordonnées (x; , pour x 0.
1) Trouver l'équation de la droite tangente à la trajectoire au point d'abscisse 2.
2) A quel moment l'objet doit-il quitter sa trajectoire pour passer, dans sa lancée, par le point (7;4)?

Voici comment j'ai rédigé cette 2e question. Je ne sais pas si c'est juste?

Soit A(7;4) et M(x;
Trouvons pour quelle valeur de x, M n'appartient plus à , la courbe représentative de la fonction f définie au début pat f(x)= , mais passe par la tangente de au point d'abscisse 7. Soit cette tangente.
: 4 = f'(7) (x-7) + f(7)
En remplaçant f'(7) par 1/(2 et f(7) par et après calcul, on trouve x = 8 +7.
L'objet doit quitter sa trajectoire, pour passer par le point A(7;4), quand il aura pour abscisse 8 +7

Je ne sais pas si je me suis bien exprimée.

il me semble plutôt qu'il faut trouver le pointB(b,Vb) tel que la tangente en B passe par A
ecris l'équation de la tangente en B
ecris qu'elle passe par A tu trouveras une équation du 2° degré en Vb

[Tulipe06]

il me semble plutôt qu'il faut trouver le pointB(b,Vb) tel que la tangente en B passe par A
ecris l'équation de la tangente en B
ecris qu'elle passe par A tu trouveras une équation du 2° degré en Vb

Merci. T'as raison c'est plus logique. Revoici ma réponse:
Pour que l'objet quitte sa trajectoire et passe par A(7;4), il faut qu'il se trouve sur la tangente à au point B(b;f(b)). Soit cette tangente qui passe par le point A.
: y =f'(b) (x-b) + f(b) = 1/(2 (x-b) +
Mais comme A appartient à alors:
4 = 1/(2 (7-b)+
après calcul on trouve:
b²-50b+49=0 et delta=48² d'où:
= 1 et =49
Donc l'objet quittera sa trajectoire en passant par A quand il se trouvera sur l'une des tangentes aux points d'abscisses 1 ou 49.

C'est ça?

[paquito]

Merci. T'as raison c'est plus logique. Revoici ma réponse:
Pour que l'objet quitte sa trajectoire et passe par A(7;4), il faut qu'il se trouve sur la tangente à au point B(b;f(b)). Soit cette tangente qui passe par le point A.
: y =f'(b) (x-b) + f(b) = 1/(2 (x-b) +
Mais comme A appartient à alors:
4 = 1/(2 (7-b)+
après calcul on trouve:
b²-50b+49=0 et delta=48² d'où:
= 1 et =49
Donc l'objet quittera sa trajectoire en passant par A quand il se trouvera sur l'une des tangentes aux points d'abscisses 1 ou 49.

C'est ça?

C'est très bien traité!

[Tulipe06]

C'est très bien traité!

MERCI :king2: