Tangente en deux points [1ère S]

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai un exo que j'ai fais mais dont je ne suis pas sûr pour la justification.
Voici l'énoncé : (désolé pour la figure mais elle est trop compliquée pour être reproduite... Vous pouvez cependant tracer la courbe représentative de la fonction g et la tangente d avec la calculatrice graphique)

On considère la fonction g définie sur R par :
g(x) = (-1/4)x^4 + x^3V2 - 2x² + (V2/2)x + 1

On nomme Cg la courbe représentative de la fonction g dans un repère orthogonal (O;i;j) et (d) la tangente à Cg au point A d'abscisse 0.
Cette tangente (d) semble être tangente à Cg en un autre point B.
Est-ce effectivement le cas ? Justifier.

J'ai commencé tout d'abord à calculer la dérivée de g qui est :
g '(x)= -x^3 + 3V2x² - 4x + V2/2
puis à déterminer la tangente d en A par la formule :
g '(a)(x-a) + g(a) => g '(0)(x-0) + g(0)
= (V2/2)x + 1
J'ai dit ensuite la chose suivante : On cherche à savoir si d est tangente en un autre point qui est B.
On pose donc l'équation suivante :
g(x) = d(x)
Je trouve deux solutions qui sont 0 (abscisse du point A) et 2V2 (abscisse du point B). Il suffit par la suite de dire que g(2V2) = d(2V2) = 3 et que par conséquent d est bien tangente à Cg en A et B.

Voilà. Est-ce que il y a une autre façon plus rigoureuse et plus simple que je pourrais utilisé ?
Merci par avance. :happy2:

[Anonyme]

Pouvez-vous me dire, s'il vous plaît, si ce que j'ai fais est bon et si il y a une autre solution pour arriver à la réponse. Je dois rendre cet important exo demain...
Merci de votre aide.

[XENSECP]

Ca me va ^^ Tu aurais pu éventuellement résoudre effectivement g(x)=d(x) et pas simplement trouver (par magie) que 2V2 est l'abscisse de B ^^

Donc on cherche les racines d'un trinome et on vérifie que ca convient quoi ^^

[Anonyme]

Merci beaucoup XENSECP^^ c'est maintenant plus clair.