Systèmes d'équations

[Jack the ripper]

Bonjour à tous. Je bloque sur ce système ;

4x+5y = 3
-4x-5y = 4

je bloque car j'ai tout à croire que c'est impossible car on ne peut faire en additionnant puisqu'il y a 0y .... merci

de plus je dois interpreter graphiquement chaque résultat voici un autre exemple

3x+4y=7
5x-2y=3
S = [(1;1)] et je dois également interpreter

merci d'avance

[bombastus]

Bonjour,

pour un système de la forme :

On peut commencer par calculer le discriminant de ce système pour savoir si il a des solutions :
le discriminant est : ab'-a'b
si ce discriminant est nul le système admet soit aucune solution soit une infinité de solution, si ce discriminant est non nul, alors le système admet un couple de solution unique.

Pour l'interprétation graphique, il faut que tu te demandes ce que représente une équation (par exemple 3x+4y=7) dans le plan?

[Jack the ripper]

d'accord merci
ici il est nul
mais comment savoir si il n'y a pas de solution ou si il y en a une infinité? que dois-je répondre, comment puis-je le différencier?

et je ne comprends toujours pas l'intrerprétation graphique :hum:

[Flodelarab]

Très simple: si les droites sont confondues, tout couples (x;y) marchant pour l'un marche pour l'autre. Si les droites sont parallèles mais non confondues, aucun couple marchant pour l'une marche pour l'autre.

Ici
4x+5y = 3
4x+5y = -4
Il est évident qu'aucun couple ne marche car sinon on aurait égalité entre -4 et 3 ...

[Jack the ripper]

d'accord merci beaucoup ça confirme mes ... pensées.

Bonne fn de journée, merci encore !

[bombastus]

Pour compléter, dans un tel système, les 2 équations sont des équations de droite, donc résoudre ce système revient à chercher les points d'intersections des 2 droites :
soit les droites sont confondues -> on a alors une infinité de solutions
soit les droites sont parallèles mais non confondues -> il n'y a pas de solution
soit les droites ne sont pas parallèles -> les droites sont sécantes donc il n'y a qu'un seul couple solution du système.

[Jack the ripper]

soit les droites sont confondues -> on a alors une infinité de solutions
soit les droites sont parallèles mais non confondues -> il n'y a pas de solution
soit les droites ne sont pas parallèles -> les droites sont sécantes donc il n'y a qu'un seul couple solution du système

k merci
donc dans l'exemple de
2x+4y=7
5x-2y=3
les droites sont sécantes avec S = 1

et dans

4x+5y=3
-4x-5y=4

ce sont des droites paralèlles non confondues puisqu'il n'y a pas de solution car l'égalité 3=4 est fausse

[Flodelarab]

les droites sont sécantes avec S = 1

Ça, je ne sais pas ce que ça veut dire.

Les droites sont sécantes et le point d'intersection a pour coordonnées (13/12;29/24)

[oscar]

Un autre exemple avec solution algébiqugraphique

3x -4y =-10 (1)
2x +3y= -1 (2)
Vérifie que cx= -2 pour y = 1
d1 = (AB) et d2=( A''B')

[oscar]

Voila le graphique

http://img185.imageshack.us/img185/7545/graphiquemhs3.jpg

[Flodelarab]

Pour la résolution de système de 2 équations a 2 inconnues, je te renverrais au cours qui dit qu'on peut procéder par :
addition
substitution
comparaison

Ici, j'ai additionné membres à membres la première équation au double de la seconde. Cela m'a permis de trouver x. Puis j'ai remplacé x dans la première équation pour trouver y.

[Jack the ripper]

d'accord merci pour vos aides je verrai

merci également oscar