Système d'équations linéaires à résoudre à l'aide d'une matr

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Titi83
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Système d'équations linéaires à résoudre à l'aide d'une matr

par Titi83 » 28 Aoû 2008, 21:32

Bonjour, j'ai l'exercice suivant à compléter:

Résolvez le système suivant, sachant que a, b et c sont des constantes:



J'ai donc la matrice suivante:



Suivant la méthode de Gauss, je suis arrivé à:



Et là, je suis perdu et ne je sais plus quoi faire. Normalement j'aurais posé la variable liée x3 égale à une variable arbitraire élément de R et posé les deux variables libres en fonction de cette variable... mais là, dans le solutionnaire, la réponse (l'ensemble-solution) est:



Quelqu'un peut-il m'aider ? Merci beaucoup !



Euler911
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par Euler911 » 28 Aoû 2008, 21:49

Bonsoir,

Peux-tu préciser quelles opérations tu as fait sur les rangées de ta matrice???

EDIT: Non c'est Ok j'ai compris ce que tu as fait;)

Euler911
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par Euler911 » 28 Aoû 2008, 21:51

Tu as fait ceci n'est-ce pas?






Titi83
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par Titi83 » 28 Aoû 2008, 21:53

Euler911 a écrit:Tu as fait ceci n'est-ce pas?


Oui, c'est exact.... Je ne sais toujours pas comment résoudre ce problème rendu à cette étape :cry:

Euler911
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par Euler911 » 28 Aoû 2008, 22:00

En fait il aurait fallu s'arrêter à cette matrice:




Et puis travailler sur les deux dernières équations avec des substitutions...

skilveg
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par skilveg » 28 Aoû 2008, 22:01

Essaie d'étudier les cas, selon si ce qu'il y a sur la dernière ligne est nul ou pas...

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leon1789
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par leon1789 » 28 Aoû 2008, 22:01

des matrices au lycée ? :hein:

Euler911
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par Euler911 » 28 Aoû 2008, 22:03

leon1789 a écrit:des matrices au lycée ? :hein:


Eh oui ça existe...:D en Belgique par exemple, on doit voir les matrice par nous même pendant les vacances de Noël....

Titi83
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par Titi83 » 28 Aoû 2008, 22:29

Euler911 a écrit:En fait il aurait fallu s'arrêter à cette matrice:




Et puis travailler sur les deux dernières équations avec des substitutions...

J'ai beau essayer, je n'arrive à rien du tout... À part des trucs du genre, 4c/3 = 2a - b, mais ce n'est pas ce dont j'ai besoin... j'ai besoin de a, b et c en fonction de x1, x2 et x3 :briques:

Euler911
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par Euler911 » 28 Aoû 2008, 22:31

Essaye de résoudre:



Titi83
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par Titi83 » 28 Aoû 2008, 22:43

Euler911 a écrit:Essaye de résoudre:



Lorsque je tente de résoudre ce problème par substitution, les y et les z s'annulent toujours, me laissant seulement avec a,b et c...

Euler911
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par Euler911 » 28 Aoû 2008, 23:04

Attends... le système c'est celui-ci




ou celui là..


Euler911
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par Euler911 » 28 Aoû 2008, 23:08

Parce que avec le 1er système ça marche!




Titi83
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par Titi83 » 28 Aoû 2008, 23:48

OOOH mon dieu que je suis bête :mur:
Voilà pourquoi je n'arrivais à rien, je ne commençais même pas avec le bon système d'équations ! La première ligne de la matrice était bel et bien 1 1 1 et non 1 2 3... quel idiot je fais !

Merci énormément pour l'aider Euler, je tournais en rond sans me rendre compte que j'avais commis une erreur dès la première transcription :marteau: !

Euler911
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par Euler911 » 28 Aoû 2008, 23:50

Ce fut un plaisir! Bonne nuit;)

skilveg
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par skilveg » 29 Aoû 2008, 00:12

leon1789 a écrit:des matrices au lycée ? :hein:

Même en France on apprend par endroits la méthode de Gauss de cette façon...

[Oups, j'aurais mieux fait d'actualiser avant de continuer sur le sujet de départ. Au temps pour moi...]

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leon1789
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par leon1789 » 01 Sep 2008, 07:25

skilveg a écrit:Même en France on apprend par endroits la méthode de Gauss de cette façon...

Ah bon !? mais c'est hors programme normalement, non ?


Ce serait intéressant de comparer le contenu des programmes de math au lycée belge et français : matrices en Term, tinome du 2nd degré en 2nde, ...

skilveg
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par skilveg » 02 Sep 2008, 11:59

leon1789 a écrit:Ah bon !? mais c'est hors programme normalement, non ?

Je ne sais pas trop... On le fait sans le dire je crois. En même temps, le programme français obligera bientôt les profs de prépa à faire un cours sur les équations du secon degré :dingue2:

Euler911
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par Euler911 » 02 Sep 2008, 19:46

Bonjour,

leon1789 a écrit:Ce serait intéressant de comparer le contenu des programmes de math au lycée belge et français : matrices en Term, tinome du 2nd degré en 2nde, ...


Voici ce qu'on voit en 5e MATHS 6H/SEM. (1reS en France)

  1. Trigonométrie:
    • Formulaire de trigonométrie
    • Équations et inéquations trigonométrique
  2. Analyse:
    • Fonctions et graphique (comparaison, composée, réciproque, opérations)
    • Suites (arithmétiques et géométriques)
    • Les nombres réels (Valeurs absolue, inéquations: propriétés)
    • Limites-Asymptotes-Continuité
    • Dérivée (nbre dérivé, fonction dérivée, interprétation de la dérivée)
    • Applications des dérivées (Drivées 1re et 2nd: propriétés, étude complète de fonctions, optimisation+ Hospital)
  3. Géométrie:
    • Parallélisme et orthogonalité (droites et plans- repère 3D, distances plans-droites point-plans, perpendiculaire commune à 2 droites gauches,...)
    • Calcul vectoriel (rappels- mise à niveau dans l'espace) + produit scalaire dans l'espace
    • Géom. Analytique: équations vect. droites et plans; équation cartésienne droite et plans
    • Matrices et déterminant ( maximum)
    • Systèmes linéaires (rang matrices; Syst. Cramer, pivot Gauß, substitution)



En 6e MATHS 6H/SEM. (TermS en France)

  1. Analyse :
    • Fonctions cyclométriques
    • Exponentielles et logarithmes
    • Calcul intégral
  2. Proba/Stats:
    • Combinatoire-Binôme de Newton
    • Stats et Probas (corrélation, calcul élémentaire de probas, Loi binomiale-Poisson, variable aléatoire,...)
  3. Géométrie:
    • les coniques
    • Trajectoires (courbes paramétrées, coord. polaires)
    • Lieux géométriques
  4. Algèbre:
    • Les nombres complexes (champs des complexes, forme trigo., Racines nieme d'un nb complexe, opération dans C et géométrie plane)

Euler911
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par Euler911 » 02 Sep 2008, 20:50

Pour le programme de 4e (2nd), je regarderai demain;)

 

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