Système d'équations linéaires à résoudre à l'aide d'une matr

[Titi83]

Bonjour, j'ai l'exercice suivant à compléter:

Résolvez le système suivant, sachant que a, b et c sont des constantes:



J'ai donc la matrice suivante:



Suivant la méthode de Gauss, je suis arrivé à:



Et là, je suis perdu et ne je sais plus quoi faire. Normalement j'aurais posé la variable liée x3 égale à une variable arbitraire élément de R et posé les deux variables libres en fonction de cette variable... mais là, dans le solutionnaire, la réponse (l'ensemble-solution) est:



Quelqu'un peut-il m'aider ? Merci beaucoup !

[Euler911]

Bonsoir,

Peux-tu préciser quelles opérations tu as fait sur les rangées de ta matrice???

EDIT: Non c'est Ok j'ai compris ce que tu as fait;)

[Euler911]

Tu as fait ceci n'est-ce pas?

[Titi83]

Tu as fait ceci n'est-ce pas?

Oui, c'est exact.... Je ne sais toujours pas comment résoudre ce problème rendu à cette étape

[Euler911]

En fait il aurait fallu s'arrêter à cette matrice:




Et puis travailler sur les deux dernières équations avec des substitutions...

[skilveg]

Essaie d'étudier les cas, selon si ce qu'il y a sur la dernière ligne est nul ou pas...

[leon1789]

des matrices au lycée ? :hein:

[Euler911]

des matrices au lycée ? :hein:

Eh oui ça existe... en Belgique par exemple, on doit voir les matrice par nous même pendant les vacances de Noël....

[Titi83]

En fait il aurait fallu s'arrêter à cette matrice:




Et puis travailler sur les deux dernières équations avec des substitutions...

J'ai beau essayer, je n'arrive à rien du tout... À part des trucs du genre, 4c/3 = 2a - b, mais ce n'est pas ce dont j'ai besoin... j'ai besoin de a, b et c en fonction de x1, x2 et x3 :briques:

[Euler911]

Essaye de résoudre:

[Titi83]

Essaye de résoudre:

Lorsque je tente de résoudre ce problème par substitution, les y et les z s'annulent toujours, me laissant seulement avec a,b et c...

[Euler911]

Attends... le système c'est celui-ci




ou celui là..

[Euler911]

Parce que avec le 1er système ça marche!

[Titi83]

OOOH mon dieu que je suis bête :mur:
Voilà pourquoi je n'arrivais à rien, je ne commençais même pas avec le bon système d'équations ! La première ligne de la matrice était bel et bien 1 1 1 et non 1 2 3... quel idiot je fais !

Merci énormément pour l'aider Euler, je tournais en rond sans me rendre compte que j'avais commis une erreur dès la première transcription :marteau: !

[Euler911]

Ce fut un plaisir! Bonne nuit;)

[skilveg]

des matrices au lycée ? :hein:

Même en France on apprend par endroits la méthode de Gauss de cette façon...

[Oups, j'aurais mieux fait d'actualiser avant de continuer sur le sujet de départ. Au temps pour moi...]

[leon1789]

Même en France on apprend par endroits la méthode de Gauss de cette façon...

Ah bon !? mais c'est hors programme normalement, non ?


Ce serait intéressant de comparer le contenu des programmes de math au lycée belge et français : matrices en Term, tinome du 2nd degré en 2nde, ...

[skilveg]

Ah bon !? mais c'est hors programme normalement, non ?

Je ne sais pas trop... On le fait sans le dire je crois. En même temps, le programme français obligera bientôt les profs de prépa à faire un cours sur les équations du secon degré :dingue2:

[Euler911]

Bonjour,

Ce serait intéressant de comparer le contenu des programmes de math au lycée belge et français : matrices en Term, tinome du 2nd degré en 2nde, ...

Voici ce qu'on voit en 5e MATHS 6H/SEM. (1reS en France)

1. Trigonométrie:
   
   • Formulaire de trigonométrie
   • Équations et inéquations trigonométrique
2. Analyse:
   
   • Fonctions et graphique (comparaison, composée, réciproque, opérations)
   • Suites (arithmétiques et géométriques)
   • Les nombres réels (Valeurs absolue, inéquations: propriétés)
   • Limites-Asymptotes-Continuité
   • Dérivée (nbre dérivé, fonction dérivée, interprétation de la dérivée)
   • Applications des dérivées (Drivées 1re et 2nd: propriétés, étude complète de fonctions, optimisation+ Hospital)
3. Géométrie:
   
   • Parallélisme et orthogonalité (droites et plans- repère 3D, distances plans-droites point-plans, perpendiculaire commune à 2 droites gauches,...)
   • Calcul vectoriel (rappels- mise à niveau dans l'espace) + produit scalaire dans l'espace
   • Géom. Analytique: équations vect. droites et plans; équation cartésienne droite et plans
   • Matrices et déterminant ( maximum)
   • Systèmes linéaires (rang matrices; Syst. Cramer, pivot Gauß, substitution)

En 6e MATHS 6H/SEM. (TermS en France)

1. Analyse :
   
   • Fonctions cyclométriques
   • Exponentielles et logarithmes
   • Calcul intégral
2. Proba/Stats:
   
   • Combinatoire-Binôme de Newton
   • Stats et Probas (corrélation, calcul élémentaire de probas, Loi binomiale-Poisson, variable aléatoire,...)
3. Géométrie:
   
   • les coniques
   • Trajectoires (courbes paramétrées, coord. polaires)
   • Lieux géométriques
4. Algèbre:
   
   • Les nombres complexes (champs des complexes, forme trigo., Racines nieme d'un nb complexe, opération dans C et géométrie plane)

[Euler911]

Pour le programme de 4e (2nd), je regarderai demain;)