Système 1ere S .

par **melan0109** » 20 Sep 2009, 12:57

Bonjour,

Voilà j'ai un système à résoudre mais je ne sais absolument pas comment m'y prendre à cause des fractions .

Le système est le suivant :

1/u + 1/v = 5/2

uv = -2/3

En fait j'ai commencé par isoler u dans la deuxième expression je trouve donc :
u = -2/3*v

Je remplace dans la première expression ce qui me fait donc :

-3/2*v + 1/v = 5/2

Et c'est à ce moment là que je ne sais pas comment m'y prendre .

par **melan0109** » 20 Sep 2009, 13:08

Pas facile du tout ....

par **Ericovitchi** » 20 Sep 2009, 13:27

en réduisant au même dénominateur, puis en mettant tout d'un seul coté tu tombes forcement sur une équation du second degré qu'il te faudra résoudre.

par **melan0109** » 20 Sep 2009, 13:42

D'accord .

En fait j'ai fait comme cela :

(1/u + 1/v ) * 1/2 = 5/2 * 1/2

(u+v)/2 = 10/2

2u + 2v = 20

u = 10-v

Je remplace donc ce résultat dans la deuxième expression du système je trouve donc:

(10-v)*v = -2/3
-v² +10v + 2/3 = 0

C'est une équation du second dégré .
J'appelle a son discriminant soit a = 100 + 8/3

Je trouve ce discriminant bizarre .

par **Ericovitchi** » 20 Sep 2009, 13:53

je ne comprends pas bien tes calculs
car 1/u + 1/v = 5/2 c'est (u+v)/uv = 5/2 donc u+v= 5/2 * (-2/3) = -5/3 (et pas 10 !)

(et après tu verras que tu tombes sur une équation qui a un discriminant qui se simplifie)

par **melan0109** » 20 Sep 2009, 13:58

En fait moi je croyais qu'il fallait avoir l'inverse

En fait on a donc u+v/uv = 5/2

2u+2v= 5uv

mais là je ne sais pas quoi faire .

par **Ericovitchi** » 20 Sep 2009, 14:07

mais je t'ai montré sur mon post. tu remplaces uv par -2/3
tu te ramène donc à un système u+v=-5/3 et uv=-2/3

Trouver 2 nombres dont on connait la somme S et le produit P
Soit tu sais par ton cours que c'est les solutions de X²-SX+P=0 soit tu fais u = -v-5/3 dans la première et tu remplaces dans la seconde (et évidemment tu tombes sur X²-SX+P=0 )

par **melan0109** » 20 Sep 2009, 14:12

Ok.
des que je trouve les solutions je vous en fait part.

par **melan0109** » 20 Sep 2009, 14:16

Je trouve deux solutions pour v qui sont :

-2/3 et -22/3

par **Ericovitchi** » 20 Sep 2009, 14:20

Avec 3x²+5x-2=0 comme polynôme ?
non moi je trouve -2 et 1/3

par **melan0109** » 20 Sep 2009, 14:22

Oups je refais le calcul je crois que j'ai une erreur quelquepart

par **melan0109** » 20 Sep 2009, 14:23

Mon pôlynôme est le suivant :

-v² - 5/3v + 2/3 = 0

par **Ericovitchi** » 20 Sep 2009, 14:31

oui il est juste c'est le même que 3x²+5x-2=0 (il suffit de multiplier le tien par -3 pour trouver le mien)

par **melan0109** » 20 Sep 2009, 14:34

Mes solutions sont elles justes ou pas ?

par **Ericovitchi** » 20 Sep 2009, 14:43

non je t'ai déjà dit que c'était -2 et 1/3

D'ailleurs tu n'as qu'à remplacer dans les équations initiales pour voir si ce sont les miennes ou les tiennes qui sont justes.

par **melan0109** » 20 Sep 2009, 14:47

Je trouve 1/3 et 2 moi

Vous ne vous seriez pas trompé ?

par **Ericovitchi** » 20 Sep 2009, 14:49

le produit des racines est négatif et tu trouves 2 racines positives.

Au lieu d'espérer que je me suis trompé, tu devrais remplacer dans le système
1/u + 1/v = 5/2
uv = -2/3

et tu verras bien si tes solutions sont justes ou pas.

par **melan0109** » 20 Sep 2009, 14:52

Désolé je trouve -1/3 et 2 et vous le contraire je ne comprend pas

par **melan0109** » 20 Sep 2009, 14:56

c'est bon j'ai retrouvé ma bêtise , j'avais oublié un moins .

merci de l'aide .

par **melan0109** » 20 Sep 2009, 14:59

J'ai trouvé mon erreur .

Merci beaucoup de votre aide ! :zen:

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