Symétrie d'une courbe [1°S]

[Nesta]

Bonjour:

Soit f la fonction définie sur R \ {1} par:
f(x) = (x+2)/(x-1)
1) En observant la courbe Cf sur l'écran d'une calculatrice, formuler une conjecture relative à l'évenutel élément de symétrie de cette courbe
2) Démontrer cette conjecture en remarquant que, pour tout réel x différent de 1:
f(x) = a+ b/(x-1) où a et b sont deux constantes

=> a) Il semble qu'il y ait un centre de symétrie au point (1;1) (mais comment le justifier même s'il s'agit d'une conjecture?)

b) je ne trouve pas.

[gol_di_grosso]

la conjecture c'est ce que tu pense voir, t'a pas besoin de démontrer où de justifier, c'est pour ca qui y a la question 2

là tu conjecture qui il a une symtétrie centrale au point (1,1) comme t'as dit, c'est tout

pour la deux part de a + b /(x-1), tu met tout sur x-1 t'y vera plus clair

[Nesta]

et après on doit factoriser (ax-x+b)/(x-1) ?

[gol_di_grosso]

et après on doit factoriser (ax-x+b)/(x-1) ?

ca fait (ax-a+b) / x-1 donc a =1 b=3
f(x) = 1 + 3/(x-1) avec x1

tu peu dire :
1/x a (0,0) pour centre de symétrie
3/(x-1) a (1,0) pour centre de symétrie >> tu décal t'a courbe à droite de 1
1+3/(x-1) a (1,1) pour centre de symétrie >> tu la monte de 1
mais c'est pas une démo
t'a pas une définition ?

[Nesta]

Comment est ce que tu fais pour déduire que a =1 et b=3 ?
et je comprends pas l'enchaînement qui suit ... en fait je ne comprends pas ce qu'il faut démontrer pour prouver que le pt en (1;1) est le centre de symétrie.

[gol_di_grosso]

tu revien ici après le match de milan ? 1-1 c nul :--:

t'a


t'en déduit que a=1 (t'a qu'un x)
et b=3 (pour avoir ton 2)
comme ca t'a


après t'aurais pas une définition ?

[Nesta]

(euh oui malheureusment le Milan n'arrive plus à gagner! t'es pour qui en Italie?)

Ok merci j'ai compris comment t'avais trouvé a=1 et b=3 ... mais tu veux une définition sur quoi? J'en ai pas beaucoup en stock :we:

[gol_di_grosso]

pour la juve :happy2: c'est d'ailleur pour voir le match de ce soir que je suis encore là mais demain matin ca etre chaud

bref

pour t'a symétrie tu peu faire un changement de repère :doh: !!!!
tu pose
X=x-1
Y=y-1
ca va décalé ton repère de 1 à droite et de 1 en haut comme ça le point (1,1) dans xy sera l'origine tu nouveau repère XY (ça tu le sais avec t'a conjecture)




et tu sait que la courbe 3/x (ou 1/x c'est pareil) a pour centre de symétrie (0,0) l'origine. Là c'est dans ton repère avec X et Y
maintenant faut remettre le point (0,0) avec x et y
ca fait
0=x-1 =>x=1
0=y-1 => y=1
donc dans le repère avec x et y ton centre de symétrie a pour coordonnée (1,1)

en 1ere S je vois pas ce que tu peu faire d'autre

[Nesta]

D'accord merci beaucoup! Faut que je revoie tout ça parce que c'est pas très très clair pour moi! En plus j'avais jamais vu cette méthode, c'est un peu bizarre non qu'on me jette sur un exercice sans pistes!? lol
Allez, bonne soirée, forza toro!

[gol_di_grosso]

forza toro!

:hum: :hum: :hum: :hum: :hum: :hum: :hum: :hum: :hum: :hum: :hum: :hum: :hum: :hum: :hum: :hum: :hum:

bonne soirée

oui j'espere bien
toi aussi