Symetrie de f(x) dans l'absolu

[philippe6]

je sature sur la recherche du centre ou de l'axe de symétrie de f(x) quelconque si on ne me donne pas x=a (a donné) ou A(a,b) (a ou b donné) mais seulement trouver le centre ou l'axe de symétrie : x=?,ou A(?,?)

merci d'avance si ces questions sont cohérentes

[philippe6]

je reformule :
déterminer l'axe de symétrie de la fonction f(x) =ax^2+bx+c (par exemple) qui s'exprimera sous la forme x= a, soit, trouver a, auriez vous une solution ? (sans passer par le graphique)

[Anonyme]

je reformule :
déterminer l'axe de symétrie de la fonction f(x) =ax^2+bx+c (par exemple) qui s'exprimera sous la forme x= a, soit, trouver a, auriez vous une solution ? (sans passer par le graphique)

La courbe représentative de la fonction f telle que f(x) =ax^2+bx+c est symétrique par rapport à une droite verticale qui passe par le point d'abscisse -b/2a (car on sait que c'est une parabole et on connait son "sommet")

En général , pour savoir si une courbe d'une fonction dans un repère donné admet une symétrie il faut calculer f(-x)
Et il faut étudier 2 cas :
si f(-x)=f(x) alors la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (exemple f(x)=x^2)
si f(-x)=-f(x) alors la courbe est symétrique par au point O origine du repère (exemple f(x)=x^3)

[philippe6]

merci, d'abord,
ma question cependant vise la situation où la courbe n'est ni paire, ni impaire dans son repaire d'origine, je veux donc trouver un axe de symetrie qui, avec la base d'origine, ferait que f(x) serait paire (f(x)=f(-x)).
Donc, comment trouver cet axe de symétrie ?

[philippe6]

j'ai pris une parabole en exemple, je parle d'une courbe de fonction en général.

[hammana]

j'ai pris une parabole en exemple, je parle d'une courbe de fonction en général.

D'une manière générale pour savoir si la fonction y=f(x) a un axe de symétrie vertical d'abcisse d par exemple on suppose que la droite d'acisse d est l'axe des ordonnées, la nouvelle équation s'obtient en remplaçant x par X+d. S'l existe une valeur de d pour laquelle il n'ya plus que des puissances paires de X alors la droite d'acisse d est un axe de symétrie.
Aplication : y= ax^2*bx+c. Y=a(X+d)^2+b(X+d)+c. le terme en X est 2adX+bX, il disparaît si 2ad+b=0, d=-b/2a

[philippe6]

hammama a dit :
Aplication : y= ax^2*bx+c. Y=a(X+d)^2+b(X+d)+c. le terme en X est 2adX+bX, il disparaît si 2ad+b=0, d=-b/2a

Bonjour,
je ne comprend pas ce que tu veux dire :
dans ton exemple le terme en X, à moins que je ne saisisse pas est :
aX^2+2aXd+bX

[hammana]

Bonjour,
je ne comprend pas ce que tu veux dire :
dans ton exemple le terme en X, à moins que je ne saisisse pas est :
aX^2+2aXd+bX

Je parle du terme en X à l'exclusion du terme en X puissance 2. Dans le cas général il faut chercher à annuler les termes en X de degré impair qui détruisent la symétrie. p.ex.
est symétrique par rapport à OY, puisque Y ne change pas quand on remplace X par -X, mais ne l'est pas.

[philippe6]

oublie mon incompréhension de "le terme en X",
merci pour ta réponse, simplement :

S'l existe une valeur de d pour laquelle il n'ya plus que des puissances paires de X alors la droite d'acisse d est un axe de symétrie.

est-ce un théorème ou bien, il faut le démontrer ?

[philippe6]

est-ce un théorème ou bien, il faut le démontrer ?

oublie cette question aussi, j'ai compris, merci un max

[hammana]

oublie mon incompréhension de "le terme en X",
merci pour ta réponse, simplement :



est-ce un théorème ou bien, il faut le démontrer ?

On peut le démontrer. Si un point A de coordonnées Xa, Ya est sur la courbe y= f(x) alors Ya=f(Xa). Le point B symétrique de A p.r. à OY a pour coordonnées Xb=-Xa, Yb=Ya. Ses coordonnées vérifient l'équation y=f(x) si y ne contient que des puisances paires de x, qui ne changent pas quand on remplace x par -x. Cette propriété est presque évidente et on se passe souvent de la démontrer.