DM sur vecteurs

[Lapprenti]

Bonsoir,
J'aurais besoin d'aide à propos d'un exercice de vecteurs: 87 p 203

1- J'ai commencé par faire un repère et j'y ai placé le triangle non aplati ABC.
Considérant que le point C du triangle a pour coordonnées ( 0;0), ainsi A ( 1;1) B (2;0).
Mais j'remarque que c'est faux puisque j'ai trouvé E ( 2;0 ) F( -3;-3) D ( 1.3 ; 0.8)

La raison pour laquelle c'est faux, est qu'au 2. j'ai trouvé une équation cartésienne : 0.8x-1.3y+c =0
Donc, j'aimerais de l'aide pour déterminer les coordonnées, le reste des questions est simple
Merci d'avance.

[Carpate]

Le point A est l'origine du repère (A,AB,AC) comment peux-tu trouver (1;1) pour les coordonnées du point A ?

[Lapprenti]

En fait j'ne comprenais pas le repère, maintenant oui.
Donc, je considère A ( 0;0) ainsi : B (1 ; -1) , C ( -1;-1), E ( -3; -1), F ( -4; -4 ) et le D je ne sais pas comment m'y prendre

[Carpate]

Dans le repère repère (A, AB, AC), B a pour coordonnées (1;0), C a pour coordonnées (0;1)
Corrige et continue ...

[Lapprenti]

Ok, j'aurais besoin d'explication pour comprendre le repère finalement..
Je vous montre ce que j'ai fait sur un brouillon

[Lapprenti]

J'ai rechangé les coordonnées avec ce que vous m'avez dit :
A ( 0;0 ) , B ( 1;0 ) C ( 0;1 ) D ( 0.4 ; 0 ) E ( -1; 2) F ( 0 ; 4)

[Lapprenti]

2. Je calcule un vecteur directeur de la droite (CD)

Vecteur CD ( 0.4 - 0 ; 0 -1)
Vecteur CD ( 0.4 ; -1 ). Donc vecteur directeur de la droite (CD ) est ( 0.4; -1)

-1x -0,4 y +c = 0

Je sais que le point C appartient à la droite ( CD) alors :
-1x ( 0 ) - 0,4 x1 +c = 0
-0.4 +c = 0 <=> c = 0.4
-1x - 0.4 y + 0.4 = 0
Mais je pense encore m'être trompé dans les coordonnées ... Car ce n'est pas le résultat attendu

[Carpate]

A ta place je commencerais par faire de petits exercices simples sur les repères. Cherche "repère du plan" à l'aide de ton moteur de recherche habituel ...

[Lostounet]

-1x - 0.4 y + 0.4 = 0
Mais je pense encore m'être trompé dans les coordonnées ... Car ce n'est pas le résultat attendu

Non tu ne t'es pas trompé, c'est exact !
Une droite n'a pas une seule équation cartésienne mais plusieurs. Elles sont toutes équivalentes, à constante multiplicative non nulle près.

Tu as obtenu -x - 0.4y + 0.4 = 0
si on multiplie les deux membres par (-5) on obtient:
(-5)[-x - 0.4y + 0.4] = 0 *(-5)

5x + 2y - 2 = 0

[Lapprenti]

@Carpate
J'ai fait quelques exercices sur le repère, et j'connais bien toutes les choses à savoir dessus. Ça n'était que le A, AB, AC qui m'avait perturbé

@Lostounet
Ok merci

b. Vecteur BF ( 0-1 ; 4-0 )
BF ( -1; 4 ) , vecteur u ( -1;4)

4x + 1y + c = 0 | B appartient à BF
4 x 1 + 1 x 0 +c = 0
4 + c = 0
c = -4
(BF) a pour équation cartésienne 4x + y -4 = 0

(CD) et (BF) sont sécantes alors :
5x+2y-2 = 4x+y -4

J'établis un système : {5x +2y -2 = 0
4 x + y - 4 = 0
{5 x +2y = 2
8x +2y = 8 ( j'ai multiplié par 2 pour annuler y )

Et je les soustrais { -3 x = -6 <=> -3x/ -3 = -6/-3 <=> x = 2
J'applique x dans une des équations :
5 x2 + 2y -2 =0
10+2y-2 = 0
8+2y=0 <=> 2y = -8 <=> y = -4
Les droites sont sécantes en un point K ( 2; -4 )
3. Là, j'n'sais pas si je dois aussi trouver une équation pour (AE) et dire qu'elle est sécante avec (BF) ou (CD) et conclure qu'elles sont concourantes

[Lostounet]

Il faut montrer que (AE) passe par K(2;-4): cela te fournit le point tel que les trois droites se coupent en ce point.
Pour montrer que (AE) passe par K, tu peux montrer que les coordonnées de K vérifient l'équation de (AE).

[Lapprenti]

3. Vecteur AE ( -1 -0 ; 2-0)
AE ( -1 ; 2 ) vecteur u ( -1 ; 2 )

2 x + y + c = 0 | E appartient à ( AE )

2 x (-1) + 1 x 2 +c = 0
-2 + 2 + c = 0 <=> c = 0

La droite (AE) a pour équation cartésienne 2x + y = 0
Si K appartient à ( AE ) alors elle vérifie l'équation.

2 x 2 -4 = 0
Alors K appartient à ( AE ). Etant donné que K appartient à ( AE ), (CD) et (BF) alors elles sont concourantes.

Encore merci de l'aide efficace et rapide