DM sur la quadrature du cercle

par **Anonyme** » 28 Oct 2005, 18:47

Bonsoir à tous!J'ai un probleme pour mon dm disponible au lien ci dessous:
http://cjrutard.free.fr/Seconde/DM3.pdf

J'ai réussi à tracer la figure(j'essaye en ce moment de la diffuser sur le forum à partir de mon appareil photo car mon scanner est mort).Mais pour ce qui est des deux questions je ne vois vraiment pas comment faire.J'ai fait des recherches déjà sur les projetés orthogonaux parce que je ne savais meme pas ce que c'était mais je n'ai rien trouvé qui pourrait m'aider à résoudre mes 2 questions.En attendant que j'arrive à diffuser ma figure quelqu'un pourrait m'aider parce que là je suis vraiment paumé.Merci!

par **Anonyme** » 28 Oct 2005, 20:47

Ya personne qui a une idée?

par **Anonyme** » 28 Oct 2005, 21:03

S'il vous plait quelqu'un peut m'aider!?

par **le_gabe** » 28 Oct 2005, 21:21

:mur: J'ai fais la figure à main levée mais c'est un exercice long et j'ai pas le courage là. Mais oublie pas trigo et pythagore ainsi que Thalès. Avec ces 3 règles tu t'en sors je pense!!!
COURAGE HIHIHI :++:

par **Anonyme** » 28 Oct 2005, 21:22

SVP c important je suis vraiment bloqué!!

par **danskala** » 28 Oct 2005, 21:30

salut Antho,

sur quoi bloques-tu exactement ?

par **Anonyme** » 28 Oct 2005, 21:37

Trouver la longueur BJ ya plein de methodes mais on ne connait que une seule mesure!

par **Anonyme** » 28 Oct 2005, 21:39

Je diffuse le sujet:
Partie A(résolu)
réaliser avec soin les constructions suivantes sur
une feuille blanche (une feuille quadrillée nest pas autorisée).
Tracer un cercle G (lire gamma) de rayon lunité (on choisira 6 cm pour unité).
Soit [AB] un diamètre de ce cercle et O son centre.
Sur le segment [OB] placer le point C tel que OC =
2
3
OB et le point H milieu du segment [AO].
Dans lun des demi-plans de frontière (AB), placer les quatre points suivants :
D lintersection de G avec la perpendiculaire en C à (AB)
E le point de G tel que BE = CD
O et C les projetés orthogonaux de O et de C sur la droite (AE).
Dans lautre demi-plan de frontière (AB), placer les quatre points suivants :
F le point de G tel que AF = AO
G le point sur la tangente en A à G tel que AG = OC
I le point de [BF] tel que BI = BH
J le point dintersection de (BG) avec la parallèle à (GF) passant par I.
Finir la construction en traçant le carré de côté [BJ] dans le demi-plan de frontière (AB)
contenant le point G.
Mon probleme étant cette partie:
Partie B
1. Calculer la valeur exacte de BJ (on rappelle que OA = 1) : tous les calculs seront détaillés et
on donnera la valeur exacte de chaque résultat.
2. Comparer laire du carré de côté [BJ] au nombre p .
Extrait du Rallye Mathématique du Centre

par **danskala** » 28 Oct 2005, 21:40

Est-ce que tu as réussi à faire le dessin jusqu'au bout ?

par **Anonyme** » 28 Oct 2005, 21:44

Oui.J'ai juste du faire une recherche sur les projetés orthogonaux car je ne connaissais pas.

par **Anonyme** » 28 Oct 2005, 21:56

Je vais devoir mabsenter jusqu'à mercredi(sachant que je dois rendre mon devoir jeudi).Donc si vous avez des idées ou pourquoi pas la solution au point ou j'en suis.
Merci!

par **danskala** » 28 Oct 2005, 22:28

voilà la figure.
Je n'ai pas tracé le carré final pour ne pas surcharger la figure.

par **danskala** » 28 Oct 2005, 23:26

Voici la décomposition de ma recherche

1ère partie

Pour calculer BJ, on peut utiliser Thalès dans la triangle BGF (on a (IJ) // (GF))
Pour cela on a besoin de BI, BG et BF.

1) calcul de BI
BI=BH=BO+OH=6+3=9 cm

2) calcul de BG:
on peut utiliser Pythagore dans le triangle ABG rectangle en A. (Le triangle est rectangle en A car (AG) est tangente au cercle en A).
Mais il nous faut les longueurs AB et AG.
Pour AB pas de problème.
AG=O'C'. Il faut donc calculer O'C'

3) calcul de BF
on peut utiliser Pythagore dans le triangle AFB rectangle en F. (Le triangle est rectangle en F car [AB] est un diamètre du cercle et F un point du cercle).
Mais il nous faut les longueurs AB et AF.
Pour AB pas de problème.
AF=AO'. Il faut donc calculer AO'

2ème partie
Calculs de O'C' et AO'

4)calcule de AO'
on peut utiliser le thèorème de Thalès dans le triangle ACC' ((OO') // (CC') car elles sont toutes deux perpendiculaires à (AE) (voir projetés orthogonaux))
Pour cela il nous faut les longueurs AC', et AO et AC
Pour AO et AC pas de problème.
Il nous reste à calculer AC'

5) Calcul de O'C'
Quand on aura calculer AC', on pourra déterminer AO' à l'étape 4) et en déduire par soustraction O'C'.
Il faut donc calculer AC'

3ème partie
6) Calcul de AC'
on peut utiliser Pythagore dans le triangle ACC' rectangle en C'. (Le triangle est rectangle en C' car C' est le projeté orthogonal de C sur (AE)).
Mais il nous faut les longueurs CC' et AC.
Pour AC pas de problème.
Il faut donc calculer CC'

4ème partie
7) Calcul de CC'
on peut utiliser le thèorème de Thalès dans le triangle AEB
(Les droites (CC') et (BE) sont parallèles. En effet:
ABE est rectangle en E car [AB] est un diamètre du cercle et D un point du cercle. Donc (BE) est perpendiculaire à (AE). De plus (CC') est aussi perpendiculaire à (AE) (cf projeté). Ainsi (CC') et (BE) sont toutes deux perpendiculaires à (AE). Elles sont donc parallèles)
Pour cela il nous faut les longueurs AC, et AB et BE
Pour AC et AB pas de problème.
BE=CD. Il nous reste donc à calculer CD

5ème partie
8) calcul de CD
on peut utiliser Pythagore dans le triangle OCD rectangle en C.
Mais il nous faut les longueurs OC et OD.
OD=rayon du cercle=6 cm
OC=4 cm

Voilà comment j'ai procédé.
Ceci n'est pas une rédaction de la solution, mais juste une recherche. (j'ai procédé par "chaînage arrière")
Il te faut maintenant rédiger tout cela et faire les calculs, en partant du calcul 8) pour remonter jusqu'au calcul 1).

Bon courage.

J'ai trouvé

(à vérifier)

@+
:happy2:

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