Sur les vecteurs/complexe

[nico033]

bonsoir,
jaurai aimé conaitre la reponse a cet question sil vous plait

voici le sujet:

voici le texte:

zA = 2 zB = 1+iracine carré de 3 et zc = 1-iracine carrée de 3.

Déterminer le point G associé au centre de gravité G du triangle OAB.

Il ny aurait pas un lien avec les vecteurs, par exemple dire que :
vecteur AG = 2/3* vecteur AA'
et A' est le milieu de [OB].
mais par contre je ne vois pas comment le calculer le point G,

voila ce que jai fais:

zG-zA = 2/3*(ZA'-ZA)
ZA'= 1/2*(zC+zB) = 1/2*(1-i racine carrée de 3 + 1 + iracine carrée de 3) = 1.

zG - 2 = 2/3*(1 - 2)
d'où zG = 4/3.
est ce cela?


la correction de ma prof est quelle trouve que zG = 3+i racine carrée de 3 (et la je ne comprend pas trop)
elle a dis que zG = (z0+zA+zB)/(3). (pourquoi??)

[annick]

si G est le centre de gravité de OAB, c'est donc l'isobarycentre du système
(A,1) (B,1) (O,1). C'est la définition du centre de gravité
Donc vectoriellement ça donne (je ne te mets pas les flèches, mais elles y sont)

OG=1/3(OA+OB+OO) donc en complexes, ça devient

zg=1/3(za+zb+zo)

[nico033]

et donc ce que jai fais, ca marche pas?

[annick]

essaye de regarder sur ta figure, ton zg ne me parait pas possible.
je pense que ton raisonnement était possible, mais il faudrait que je détaille pour voir où tu as fait une erreur.
Par contre je ne sais si tu as fait une faute de frappe en tapant le résultat de ta prof, mais moi je trouve
zg=1+1/3iV3 (V veut dire racine carrée)

[annick]

je viens de voir un truc qui ne va pas dans tes calculs : A' est le milieu de [OB] donc za'=1/2(zo+zb) et toi tu as écrit ZA'= 1/2*(zC+zB) = 1/2*(1-i racine carrée de 3 + 1 + iracine carrée de 3) = 1.

[nico033]

pourriez vous sil vous plait me détailler vos calculs,

voici ce de ma prof:

zG = (z0+zA+zB)/(3). = (3+iracine carrée de 3)/(3) = 1 + i (racine carrée de 3/3) donc zG = (-4)/(-1+i (racine carrée de 3/3)) = (-4*(-1-i (racine carrée de 3/3))/(4/3) = 3 + i racine carrée de 3.

[nico033]

mais meme en prenant AB ou OB je trouve que zA' = 1 est ce normal?

[annick]

je viens de refaire les calculs et si tu continues ton raisonnement sans erreur d'étourderie, tu tombes sur le même résultat que ta prof. Ta méthode était tout-à-fait bonne et tu as bien vu la relation entre les écritures vectorielles et les écritures complexes

[nico033]

je vais reprendre les calculs alors et jespere retrouver le meme resultat que ma prof si je ny arrive pas je viendrai vous montrer merci encore

[annick]

ok, bon courage pour continuer

[nico033]

ben en reprenant mes calculs voici ce que jai treouvé pourriez vous me dire si cest juste sil vous plait

A' est le milieu de [OB] donc zA' = 1/2*(zO+zB)
donc zA' = 1/2*(0 + 1+i racine carré de 3) = 1/2+racine carré de 3/2.

donc zG - zA = 2/3*(ZA'-zA)
zG-2 = 2/3*(1/2 + racine carrée de 3/2 - 2)
dou zG = 1 + i racine carrée de 3/3.

[annick]

oui, tout-à-fait d'accord avec toi.
c'est bien que tu aies continué à développer ton idée à toi, surtout qu'elle était bonne aussi.

[nico033]

donc c juste? mais pourquoi je ne retrouve pas la meme valeur que ma prof qui dis que zG = 3+i racine carrée de 3
est-ce quelle sait trompé dans les calculs que je vous ai mis avant?

[nico033]

et il y a un moyen de vérifier que le resultat obtenu est juste? a laide d'une formule?

[annick]

je sais juste que ce que tu as écrit qu'elle avit dit n'est pas exact. En faisant le même calcul qu'elle, je trouve 1+1/3iV3.(sauf si j'ai fait une étourderie quelque part, mais il serait étonnant de trouver la même chose par deux méthodes différentes!)
Tu peux ensuite toujours vérifier sur ton graphique, sachant que V3=1,7..