DM de T°S sur les valeurs intermédiaires et les suites

[evy92]

Bonjour !

Alors voilà j'ai un DM à faire pour mardi et n'étant pas extrêmement douée en maths, j'ai un peu de mal...
Pourriez-vous m'éclairer ?

Voilà mon texte :

Soit f la fonction définie sur par f(x) = .
On note la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal .

Partie A

1. a. Déterminer la limite de f en .
b. Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations.
c. Construire dans le repère .

2. a. Montrer que, pour tout réel m de , l'équation f(x) = m admet deux solutions.
b. Dans le cas où m = , on nomme et les solutions (avec 0.
b. Montrer que la suite () est décroissante.
c. La suite () est-elle convergente ? Si oui, déterminer sa limite.

2. On considère la suite () définie sur par son premier terme ( > 0) et, pour tout entier naturel n, = .
Existe-t-il une valeur de différente de telle que, pour tout n 1, on ait = ?
Si oui, préciser laquelle.

J'ai commencé la partie A et voilà ce que j'ai trouvé :

1. a. lim de f en : (forme indéterminée car "")
f(x) = xe[sup]-x[/sup]
= x()
=
=
Or lim en de 1 = 1
et lim en de =
Donc par quotient, lim en de f = 0

b. f '(x) = ()()
= (1 - x)
On sait que est toujours positif et (1 - x) est positif si x > 1 et négatif si x 1, f ' sera positive et si x < 1, f ' sera négative.
On en déduit donc que f est décroissante sur et croissante sur .

2. a. C'est au niveau de cette question que je bloque. J'ai toujours été perdue avec les valeurs intermédiaires et, de plus, notre prof nous demande d'utiliser le terme de "bijection", terme qu'elle a définit mais que je n'ai pas bien compris... Quelqu'un peut-il m'aider ? (et pour la suite aussi, du coup :we: )

Merci d'avance

[evy92]

Personne ne veut m'aider ? :cry: