DM sur les Suites

par **Ducobu** » 26 Jan 2009, 22:31

(Un) est la suite définie pour tout entier naturel n ,

par U0 = -2

et Un+1 = 1/4 Un + 3

1) Quelle est la fonction associée à la suite (Un) ?

Qu'est ce qu'une fonction associée ?

Merci

par **mathelot** » 26 Jan 2009, 22:35

bonsoir,

mézalor:

ce qui permet de déterminer graphiquement la limite de la suite.

par **Ducobu** » 26 Jan 2009, 22:48

Ah merci, c'est finalement pas très compliqué

Par contre j'ai une autre question :

On pose, pour tout entier naturel n, Vn = Un - 4

a) montrer que la suite (Vn) est géométrique de raison 1/4

Comment procéder ?

merci

par **Ducobu** » 26 Jan 2009, 22:51

Etes vous sur de la réponse que vous m'avez donnez ?

Car si je met 0 dans la fonction f(x), je n'obtient pas -2 ...

par **mathelot** » 26 Jan 2009, 22:56

Ducobu a écrit:Un+1 = 1/4 Un + 3

il suffit d'effectuer un changement de suite,

pour trouver une égalité vérifiée par

fonction de

par **Huppasacee** » 26 Jan 2009, 22:57

Pour une suite "définie par récurrence ", on donne Uo , et la relation entre un terme de la suite et les termes précédents.

Comme Uo est donné , seuls les termes U1 et au dessus sont calculés

U1 = f(Uo)

U2 = f(U1)

etc .

par **Ducobu** » 26 Jan 2009, 23:15

J'ai trouvé :

Vn+1=(Un+1)-4

Donc je remplace Un+1 par l'expression donnée dans l'enoncé

Vn+1= (1/4)(Un)+3-4
Vn+1= (1/4)Un-1

je factorise par (1/4)

Vn+1= (1/4)[ Un-4]
Vn+1=(1/4)Vn ce qui veut dire que Vn est une suite géométrique de raison (1/4)
:++: :++:

Par contre, comment exprimer Vn en fonction de n ? Merci

par **Ducobu** » 26 Jan 2009, 23:30

Par contre, comment exprimer Vn en fonction de n ? Merci

par **Ducobu** » 26 Jan 2009, 23:56

Svp :cry: :cry: :doh:

par **Huppasacee** » 27 Jan 2009, 03:31

Une suite géométrique est définie par son premier terme Vo et sa raison q

et la relation
V(n+1) = q * Vn

donc V1 = q Vo

V2 = qV1 = q*q Vo= q² * Vo

V3 = q * V2 = q * q² * Vo = Vo * q^3
et ainsi de suite...

qu'en conjectures-tu ?
Vn = ....

et un petite démonstration par récurrence pour terminer !

la formule est connue - elle doit l'être !- ( comme celle du terme général d'une suite arithmétique )

par **Ducobu** » 27 Jan 2009, 22:28

Je comprend ton raisonnement, mais je ne trouves pas la conjecture.

Peux tu me la dire ? merci

par **Ducobu** » 27 Jan 2009, 22:34

Sachant que Vn=(Un)-4 et que Uo= -2 on peut déterminer Vo=Uo-4=-6
Une suite géométrique s'exprime en fonction de q (raison) de n et de Vo par
Vn=Vo*q^(n)
Dans le cas présent q=(1/4) donc Vn=(-6)(1/4)^n

EXACT ? Merci de me corrigé.

par **Huppasacee** » 27 Jan 2009, 22:43

mon voisin , qui est au n° 2 , me réclame 2 euros
mon voisin qui est au n° 3 , me réclame 3 euros , où est la conjecture ?

par **Ducobu** » 27 Jan 2009, 22:53

Un = n ??

lol... je passe. :doh:

par **Huppasacee** » 28 Jan 2009, 02:24

maintenant tu ne te préoccupes pas de Un

Tu as vu que Vn est une suite géométrique , de raison que tu as calculée

Tu peux calculer Vo , en utilisant Uo

tu sais que V1 = 1/4 *Vo =
Vo * (1/4)^1

puis que V^2 = V1 * q=
Vo*(1/4)^2
puis que V3 = V2*q =
Vo*(1/4)^3

quelle est la conjecture ?

Vn = Vo * ....

par **Ducobu** » 28 Jan 2009, 21:28

Vn = V0 * (1/4)^n

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