DM de TS sur les suites

[titecarottedu82]

Bonjour,

je suis en TS et j'ai un DM sur les suites dont voici le sujet :

Contexte de biologie :
On injecte par piqûre intraveineuse une dose de 1.5 unité d'un médicament dans le sang à l'instant t=0.
La substance présente dans le sang diminue de 20% en une heure.
On réinjecte alors une dose de 1.5 unité à t=1 puis à t=2,...etc.
On note An la quantité de substance présente dans le sang à l'instant t=n dès que la nouvelle injection est faite.
(A0 = 1.5)

1) Exprimer An+1 en fonction de An
2) Démontrer que la suite Bn=An-7.5 est géométrique, en déduire l'expression de An en fonction de n
3) Déterminer la limite de An
4) Que signifie ce résultat dans le contexte biologique


Je pense que je réussirais à répondre aux questions 2, 3 et 4 si j'ai la réponse à la question 1.
Malheureusement, je tourne le problème dans tous les sens, ça reste un mystère pour moi ; surtout au niveau du temps : est-ce-que t=1 signifie 1heure ? Dans ce cas là cela donnerait : An+1=(An-20%)+1.5 ou An+1=(80%*An)+1.5.
Mais je n'arrive pas à me décider si t=1 correspond à 1heure.
Et si t=1 correspond à 1heure, mon hypothèse pour An+1 est-elle juste ? A moins que je n'ai absolument rien compris au problème...

Merci d'avance à ceux qui prendront le temps de lire mon message et d'essayer d'y répondre.

[rene38]

Bonjour

En l'absence d'autre indication (ce qui est une faute de la part de l'auteur du sujet) je pencherais pour "t=1 signifie 1 heure" plutôt que 1 seconde ou un siècle ...

[titecarottedu82]

Merci pour ta réponse. Je pense que effectivement je vais faire l'exercice avec t=1 pour 1heure.

[titecarottedu82]

bon j'ai trouvé pour la question 1 :

An+1 = (An*80/100)+1.5

mais la question 2 j'ai beau la tourner dans tous le sens j'y arrive pas. je suis arrivée à :



si vous pourriez m'aider... :triste:

[titecarottedu82]

personne ne peut me répondre ?

[rene38]

Si tu relis correctement,
1. Tu vois que ce n'est pas 7 mais 7,5
2. Tu remarques que 6 = 0,8 × 7,5 et donc ...

[titecarottedu82]

merciiiiiiiiiiiiiii !