Dm sur les suites .

[miss13]

Bonjour,

J'aimerais un peu d'aide pour l'exercice suivant :

On suppose a , b , c sont, dans cet ordre, trois termes consécutifs d'une suite arithmétique.

Déterminer ces nombres sachant que :

a+b+c= 120 et abc = 59 160

Voici ce que j'ai trouvé mais je coince.

comme a,b,c 3 termes consécutifs dont a est le terme initial

b= a+r
c=b+1
c= a + r +1
d'ou a+(a+r)+(a+r+1)=120 donc 3a+2r=119

[Mikou]

oui mais tu as aussi abc = ...

[rene38]

Bonjour

b= a+r
c=b+1
c= a + r +1

D'où vient ce 1[color=black]?[/color]
Je te conseillerais de prendre comme inconnues le terme central et la raison.

[miss13]

Comme c'est une suite dont les termes sont consécutifs alors la raison est de 1.

D'après la relation: U n+1 = U n +r
On peut écrire c= b + 1

" le terme central" ? c'est à dire?

[rene38]

Tu n'as pas compris l'espression "trois termes consécutifs d'une suite arithmétique".

Si a est le 1er des 3 termes et r la raison de cette suite, les 3 termes sont :
a, a+r, a+r+r=a+2r.

Je te suggérais de prendre comme inconnues la raison r et le second terme b.
Les 3 termes cherchés sont alors : b-r, b et b+r.

Traduis les données et tu obtiendras 2 équations ; l'une donne immédiatement b et l'autre permet de calculer r donc les 3 termes.

[miss13]

Ah d'accord. Je n'avais pas compris comme cela " termes consécutifs"

Alors si je suis bien vos indications cela me donne :

(b-r)+b+(b+r)= 120
3b=120
d'où b=40

Mais je ne vois pas comment on pourrait faire apparaitre 2 équations.

[rene38]

b=40
Mais je ne vois pas comment on pourrait faire apparaitre 2 équations.

Je crois avoir lu : abc = 59 160
Tu connais b et tu sais que a=b-r et c=...

[miss13]

Ah ok D'accord merci !! Je trouve R= 11 .

Je vous remercie pour cette aide. Je pense que pour la fin, je vais y arriver.

Bonne soirée! Merci encore.