1)a) calculer les quatres premiers termes de la suite (Un) et donner la relation de récurrence exprimant Un+1 en fonction de Un
2) algorithme : Variable :n,i : entiers
u : réel
Début
Entrer n
u <- 1
pour i allant de 2 à n faire u <- u+1/i
Fin pour
Afficher u
Cet algorithme permet-il d'obtenir Un ? si oui justifier la réponse sinon le corriger
3)a) Ecrire l'algorithme de la question 2 en langage Ti
b) Programmer la calculatrice et donner des valeurs approchées à 0.1 près de U50 U100 et u1000
4)a) Pour tout réel M positif donné, on souhaite déterminer le plus petit rang N tel que pour tout entier n superieur ou egale a N on a Un superieur ou egale a M .
Modifier l'algorithme de la question 2 de façon à résoudre ce probléme
b) Programmer la calculatrice et donner le rang à partir duquel Un et superiere ou egale a 5
Info: Lorceque Un peut etre rendu aussi grand que l'on veut si n'est choisi suffisamment grand, on dit que la suite (Un) diverge vers +
[/spoiler]Ce que j'ai fait:
1) U1=1/1=1
U2=1/1+1/2=1.5
U3=1/1+1/2+1/3=11/6
U4=1/1+1/2+1/3+1/4=25/12
relation de recurrence : U(n+1)=U(n) +1/(n+1)
2) Oui, l'algorithme donné permet bien d'obtenir Un, car on part de 1 et on rajoute 1/i à chaque fois où i va de 2 à n
3) Je n'y arrive pas..
4)algorithme : Variable :n,i : entiers
u : réel
Début
Entrer n
u <- 1
i <--- 1
Tant que u<5 faire { i<--- (i+1)et u<--- u+1/i}
Fin "tant que"
afficher i
b) algorithme : Variable :n,i : entiers
u : réel
Début
Entrer n
u <- 1
i <--- 1
tant que u < T, faire { i<--- (i+1)et u<--- u+1/i}
Fin "tant que"
afficher i
Ensuite j'ai un autre exo, que je ne comprends pas.. :
Ennoncé:
Soit la suite (Un) définie, pour tout entier naturel, par Un = n³-6n²+5n+4
a) determiner U0 et U1
b) la proposition P " pour tout entier naturel n, Un=4" est-elle vraie ?
c) ecrire la négation de la proposition P
Voila merci.