Dm sur les suites

[Anonyme]

Salut!
Voilà j'ai un dm à faire mais il y a un petit problême parce que je n'arrive pas à résoudre la première quetion...Donc évidemment je ne peux pas faire le reste...:-)

L'énoncé:

Un employé traite chaque jour un cinquième de son courier en retard,mais tous les soirs il reçoit 200 lettres.Ce matin, il en ai déjà à 2500 sur son bureau.Il veut trouvait une solution pour s'en sortir...

1. Montrer,si on appelle Un le nombre de lettres en retard le n ième jour suivant cette conversation, que l'on a:

U0=2500 et Un+1=(4/5)Un+200.

Calculer U1,U2,U3.

Je pourrais avoir un petit coup de pouce?

Merci beaucoup!!!!

[sirglorfindel]

Le u0=2500 représente les lettres en retard le premier jour (et on te dit qu'il y en a 2500).
Pour savoir combien il y en a le second jour (donc pour calculer u1) : tu sais qu'il traite 1/5 du courrier qu'il a déjà donc 1/5 fois 2500. Il en reste donc 4/5 fois 2500. De plus, il reçoit 200 lettres par jour, donc on ajoute 200.
D'où u1=2500 x 4/5 + 200.

En fait, si tu suis ce raisonnement pour n'importe quel jour : on suppose qu'il a Un lettres de retard le jour n. Pour le jour suivant (c'est-à-dire U(n+1) ) il traite 1/5 de ce qu'il a (donc 1/5 de Un ) et il reste 4/5 de Un. De plus il reçoit 200 lettres qui s'ajoutent à ce qui lui reste :
U(n+1)=Un x 4/5 + 200

J'espère que c'est un peu plus clair.

Pour ce qui est de calculer U1, U2, U3 : tu as deux possibilités. Soit tu le fais de proche en proche (c'est-à-dire que tu fais le calcul à partir des 2500 lettres de départ...) soit tu appliques la formule avec n=0, puis n=1 et enfin n=2.

Pour que tu puisses comparer j'ai trouvé U3=1768

[Anonyme]

Ayé j'ai compris!
Woua merci beaucoup!C'est super sympa!

[Anonyme]

Je trouve donc:

U1=2200
U2=1960
U3=1768

[Mikou]

connais-tu les suites arithmetico geometriques ?

[Anonyme]

Ah non!Je pense que l'on fera ça bientôt!
Pourquoi?