Dm Sur Les Suites

par **Anonyme** » 03 Avr 2006, 09:26

Slt voila j'ai un dm sur les suites et franchement je galere ^^
sa serait sympa si vous pouviez m'aider.Merci.

La suite (Vn) définie par son premieer terme Vo=2 et la relation de récurence V(n+1)=(-Vn) / (Vn+2)

1) Le sens de variation de f(x)= (-x)/(x+2) sur ]-2;+00[

2)Prouver que si x E [-1/2;1/2[ alors F(x) E [-1/2;1/2[.En déduire à partir d'un certain rang la suite est minorée par -1/2 et majorée par 1/2

3)Comparer les signes de deux termes successifs Vn et V(n+1).En déduire que les termes de la suite d'indice pairs sont positifs et ceux d'indices imapirs négatifs.

4)On considère les suites Pn et In définies pour tt entier naturel n par Pn=V(2n) et In=V(2n+1).Démontrer que la suite Pn est décroissante et la suite In croissante

5)Prouver pour tout entier naturel n , l'inégalité |V(n+1)| _< 2/3|Vn| puis en déduire que |Vn| _< 2 x (2/3)n (le n est en indice à l'extéreieur de la parenthese)

par **tigri** » 03 Avr 2006, 09:31

bonjour

"franchement je galère"..........

qu'as-tu déjà cherché?

par **Anonyme** » 03 Avr 2006, 09:33

Bonjour j'ai déjà réussit la premiere question ainsi que la deuxième et la troisième mais je tenais à vous les afficer car elles pourraient vous aider tout de même.

par **tigri** » 03 Avr 2006, 09:34

ok, mais il vaut mieux que l'on sache à quel endroit tu "bloques" !

par **Anonyme** » 03 Avr 2006, 09:35

En fait je bloke à partir de la question 4 voila

par **sirglorfindel** » 03 Avr 2006, 10:23

Pour la question 4 : tu peux dans un premier temps effectuer le calcul V(k+2)-V(k) en fonction de V(k).
Normalement tu dois obtenir : -V(k)(V(k)+3)/(V(k)+4)
Tu sais déjà que V(k)+3 et V(k)+4 sont toujours positifs (tu utilises la question 2), V(k+2)-V(k) est donc du signe de -V(k).
Tu peux donc maintenant trouver le signe de P(n+1)-P(n) et celui de I(n+1)-I(n) en utilisant la question 3.

Pour la question 5 : tu calcules |V(n+1)/V(n)|=1/|V(n)+2|
Or comme V(n) est supérieur ou égal à -1/2, on a V(n)+2 supérieur ou égal à 3/2 d'iù 1/|V(n)+2| inférieur ou égal à 2/3.
D'où |V(n+1)| inférieur ou égal à 2/3 |V(n)|
Le reste de la question se démontre par récurrence sur n.

par **Anonyme** » 06 Avr 2006, 23:16

Peux tu détailler le calcul qui permt de trouver V(n+2)-V(n) stp

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