Dm sur les suites

[Laury0807]

Bonjour!
Voici un exercice du DM que je dois rendre pour mardi prochain
Je n'ai rien commencé, je ne comprends vraiment pas les suites et celà devient urgent!!
Merci beaucoup d'avance qui apporteront leur aide!

On reprénsenté la fonction cube f(x)= x3 sur l'intervalle [0;1].
On se propose de calculer l'aire A du domaine limité par la courbe, l'axe des abscisses et la droite d'équation x=1: on partage l'intervalle [0;1] en n intervalles de même longueur (n1) pour définir n rectangles intérieurs au domaine et n rectangles extérieurs.
On note un la somme des aires des rectangles intérieurs et vn la somme des aires des rectangles extérieurs.
On obtient ainsi deux suites de réels (un) et (un) qui encadrent k'aire A cherchée : un A vn

1] Calculer u1, v1, u2, v2, u3 et v3

2] Quelle est l'aire d'un rectangles intérieur (respectivement extérieur) construit sur l'intervalle du type [(h/n);((k+1)/n)], avec 0 k n-1.

3] a) En déduire que, pour tout entier non nul:
un= (1/n4)(03+13+...+(n-1)3) et vn= (1/n4)(13+23+...+(n-1)3+n3)
b) Utilisez le résultat du TD informatique pour simplifier un et vn

4] Montrer que la suite (un) est croissante et que la suite (vn) est décroissante.

5] Montrer que lim vn-un quand n -> + = 0
Comment appelle-t-on ces deux suites (un) et (vn)?

6] En déduire la limite de chacune des suites (un) et (vn).
A quoi cette limite correspond-elle graphiquement?

Voir ici graphique