DM sur les suites

[melanie0359]

Bonjour,
J'ai un DM a rendre pour Lundi et j'ai reussi mon exercice 2 mais je ne suis pas sur des resultats.
Voici l'énoncé :

On considère la suite (Un) definie par : Uo=2 et Un+1=1/2Un-1 .

1. On pose Vn=Un+2. Exprimer Vn+1 en fonction de Vn. Quelle est la nature de la suite (Vn) ?
2. Exprimer Vn en fonction de n. En deduire Un en fonction de n.
3.Calculer S=v0+v1+...+vn en fonction de n. En deduire S'=u0+u1+...+un en fonction de n.

Mes resultats sont :

1. Vn+1=1/2Vn
La suite est donc géométrique.

2. Vn=2^n
Un=2^n-2

3. S=8-1^n+1
S'=6+1^n+1

Je voudrais savoir si mes resultats sont corrects ou non.
Merciiii :++:

[melanie0359]

Personne pour m'aider ? =((

[Ericovitchi]

Vn+1=1/2Vn d'accord

mais Vn=2^n non
Si Vn= 1/2 Vn-1 alors de proche en proche Vn= (1/2)^n V0
Uo=2 et V0=Uo+2 donc V0=4 donc Vn=4(1/2)^n et Un= Vn-2= 4(1/2)^n-2

[melanie0359]

A d'accord parce que moi en faite j'ai calculé 4x(1/2) et cest pour sa que j'ai trouvé 2 ... Merci beaucoup !
Par contre pour la question 3) j'ai essayé plusieurs fois et à chaque fois je ne trouve pas le meme resultat je pense que cest une erreur de calcul !
Lors de mon dernier calcul ... j'ai trouvé S=4-(1/2)^n+1/(1/2) soit 2(4-(1/2)n+1) Mon resultat est-il correct ? :mur:
Merci

[Ericovitchi]

presque
S=4(1+1/2+...+1/2^n)=4 (1-1/2^(n+1)) / (1-1/2) = 8(1-1/2^(n+1))

[melanie0359]

Merci beaucoup j'ai compris votre raisonnement !!
S' vaut donc (8(1-(1/2)n+1))-2 ? Voici le resulat que j'ai trouvé mais j'arrive pas a le simplifier

[melanie0359]

Est-ce le bon resultat ? :hein:

[Ericovitchi]

non si Vn=Un+2 et que tu fais la somme de tous les termes
la somme des Vn = somme des Un + la somme des 2

tu as fait quoi de la somme des 2 ?

[melanie0359]

Que voulez vous dire par la somme des 2 ?
Là je suis un peu pommé :s

[gigamesh]

Que voulez vous dire par la somme des 2 ?
Là je suis un peu pommé :s

Salut,