Sur les suites

[Anonyme]

Salut,

Les assertions suivantes sont-elles vrais ou fausses ? et pourquoi ?(bien sur :lol3: )



1- Si est strictement croissante alors diverge vers .

2- Si est non majoree alors diverge vers .

3- Si diverge vers alors est croissante a partir d'un certain rang.

4- Si converge alors tend vers 0.

5- Si tend vers 0 alors converge.

6- Si converge alors converge.

7- Si converge alors converge.

8- Si converge alors et convergent.

9- Si et convergent alors converge.

10- Evaluer la convergence de si la suite converge vers 0 pour tout k.

11-On suppose que , et convergent, quid de la convergence de ?

12-Si converge vers alors converge vers

13- Si converge vers alors converge vers

14 . Une suite positive qui tend vers 0 est-elle forcément monotone à partir d'un certain rang?

15. Si non à la question d'avant, peut-on au moins affirmer que le nombre d'entiers m tels que devient de plus en plus important?

Amusez vous bien et n’hésitez pas a en rajouter si vous connaissez quelques unes intéressantes.
:zen:

[Dinozzo13]

Salut !

Que signifie ?
ou encore telle que ?

[Anonyme]

Salut !

Que signifie ?
ou encore telle que ?

Oui c'est ça.

[Dinozzo13]

1- Si est strictement croissante alors diverge vers .

Là je dirai faux, car si c'était vrai cela équaudrait alors à dire que toute suite croissante est divergente or c'est faux :
ex :
Ai-je bon ?
Je vais pas plus loin si j'ai tort ^^

[Anonyme]

Oui, c'est un conte exemple puisque cette suite est croissante et elle converge vers 0.

Tu peux continuer :lol4: ^^

[Dinozzo13]

Pour la deux je dirai faux aussi :
Contre exemple :
Pour la trois je dirai vrai.

[Nightmare]

Salut !

Par rapport au 5. je propose aussi d'évaluer la convergence si cette fois-ci la suite converge vers 0 pour tout k.

Sinon, 9. bis : On suppose que u(2n), u(2n+1) et u(3n) convergent, quid de la convergence de u?

[Anonyme]

Pour la deux je dirai faux aussi :
Contre exemple :
Pour la trois je dirai vrai.

Ok pour la deux on pouvais aussi penser a .

Tu as été un peu rapide sur la 3/. :lol3:

Nightmare je vais ajouter tes deux questions a la liste.
Merci pour ta contribution :zen:

[Anonyme]

Nightmare pour la 10/ (ta premiere question ) connais tu une demo accessible au lycee ?

[Nightmare]

On a pas forcément convergence, il faut trouver un contre exemple.

[AL-kashi23]

11-On suppose que , et convergent, quid de la convergence de ?

En blanc pour laisser les lycéens ^^

Rapidement, converge en extrayant de u(3n) les impairs et les pairs
La 9 est fausse par contre , (-1)^n ..

Un classique à rajouter :

Si un converge vers l alors converge vers l :

Vrai ou faux.

Réciproque ??

(Vu en sup mais faisable en term comme exo').

[Anonyme]

On a pas forcément convergence, il faut trouver un contre exemple.

Oui desole j'avais mal lu j'ai cru que c'etait la difference des termes qui tend vers 0 (suite de Cauchy)

Maintenant que j'ai bien compris la question je pense a la : série harmonique

En effet Al-Kashi j'ai fait comme toi:

u(3n) converge donc u(6n) et u(6n+1) convergent vers la meme limite k.
Or u(2n) et u(2n+1) ont pour limites respective celle de u(6n) et u(6n+1) donc des limites égales . Donc u(n) converge

Merci Al-Kashi je rajoute ta question :zen:

[Nightmare]

Vos réponses me vont.

J'ajouterai >

14 . Une suite positive qui tend vers 0 est-elle forcément monotone à partir d'un certain rang?

15. Si non à la question d'avant, peut-on au moins affirmer que le nombre d'entiers m tels que devient de plus en plus important?

[Anonyme]

Je viens de les ajouter a la liste qui commence a devenir assez intéressante. Merci

14 . Une suite positive qui tend vers 0 est-elle forcément monotone à partir d'un certain rang?

En blanc
Je pense que non cette question ressemble au 3/
On peut prendre la suite u(n)=(1/2)^n si n pair = (1/3)^n si n impair

15. Si non à la question d'avant, peut-on au moins affirmer que le nombre d'entiers m tels que devient de plus en plus important?

Toujours en blanc.
J'ai pas trop reflechi mais il me semble que non si on se base sur mon exemple precedant

[Nightmare]

L'exemple me va. Pour le 15. effectivement, ici on a un rang sur deux (les rangs pairs) où la suite décroît au terme suivant. Peut-on faire mieux en ayant une suite dont le nombre moyen de ces rangs tend vers 0 ?

Je n'ai pas encore d'exemple en tête pour cette dernière question...

[Anonyme]

L'exemple me va. Pour le 15. effectivement, ici on a un rang sur deux (les rangs pairs) où la suite décroît au terme suivant. Peut-on faire mieux en ayant une suite dont le nombre moyen de ces rangs tend vers 0 ?

Je n'ai pas encore d'exemple en tête pour cette dernière question...

si , sinon



Si

(cette expression bizarre est en fait l’équation de la droite formée par les point {, 0} et {}

Enfin si j'ai bien compris la question

[Dinozzo13]

Salut !

J'ai eu beau chercher pour la 3. je ne trouve rien

[Nightmare]

Oui ça me convient, le nombre de rang inférieurs à n qu'on veut est majoré par et le nombre moyen tend bien vers 0. J'avais à peu près la même chose en tête, un peu plus facile :
u(n)=1/n quand n est un carré parfait et lorsque n n'est pas un carré parfait.

[benekire2]

Salut a tous, j'essayerais d'en apporter des nouveaux,
Pour la réciproque de Cesaro (13) :
(-1)^n convient ou alors la suite u_2n=0 et u_2n+1=1

[Nightmare]

Dinozzo > Un truc du style u(n)=n si n pair et u(n)=n² si n impair