DM sur les suites

[C3lia]

Bonjour !
J'ai un DM de math sur les suites prochainement mais je suis bloqué à la question b. Pourriez-vous m'aider ?

Voici l'énoncé ainsi que le dessin :



Mes résultats pour la question a sont :
0.5 Pi - 1
Pi-2
1.5 Pi-3
et 3Pi-6 pour la réunion des arcs


Merci d'avance

[Le Chaton]

Hello comment trouves tu tes résultats O_O ?

Combien vaut l'angle A1A2A3 ?
Donc combien vaut l'angle A1A2B1 ?
Du coup combien vaut le premier arc ?

[C3lia]

Et bien je savais pas comment débuter. si je devais utiliser les suites ou pas.
et donc j'ai dit que le triangle B1A1A2 était équilatéral ( pour le raisonnement j'ai dit que B1A1A6 sont alignés ainsi que B1A2A3 coupant le point B1. Ainsi B1A1 mesure 1cm ) j'ai donc calculer le demi cercle B1A1 puis l'arc de cercle.

Combien vaut l'angle A1A2A3 ? 120° je suppose. et donc A1A2B1 fait 60°. Et le demi-cercle fait Pi et l'arc de cercle Pi - 2 si mes calculs sont exacts.

[Le Chaton]

Bah ok pour les 2 premières .
Ensuite ton cercle complet fait 360° ... ( ou le demi cercle fait 180 ...)
Ton angle fait 60°...
Quel est le périmètre de ton cercle ( le cercle complet ou le demi cercle c'est comme tu veux ... )?
Donc combien mesure ton premier arc ?

[C3lia]

Je viens d'aller voir sur un site internet qui permet de calculer un arc de cercle. et il y a cette formule : m ( l'angle 60° ) x 2Pi x R = L(arc de cercle) x 360°
et donc je trouve pour L = 1/3 Pi
Est- ce bien ça ?

Donc pour la suite j'ai calculer la longueur de la ligne courbe A1B3 ce qui me donne 2Pi
puis ensuite ils me demandent de démontrer que les longueurs des arcs successifs sont les termes d'une suite arithmétique.
j'ai appliquer la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique et je trouve 2Pi, est ce que cela suffit pour prouver que ce sont des termes d'une suite ?

[Le Chaton]

Ouic'est bien ça ça fait bien 1/3pi
Ensuite tu calcules B1B2 tu trouves 2/3pi ensuite B2B3 tu trouves 3/3pi=1pi
tu remarques pas un truc ?