DM sur les suites (1ereS)

[Kiricou]

Bonjour , je ne suis pas mauvais en suite mais le dm est d'une difficulté trop grande pour moi (et c'est pas mes nombreuses tentatives qui y ont changés grand chose) :triste:

Alors voici l'énoncé :

On construit une succession de pentagones emboités P1 , P2 , P3 , P4 comme ci dessous (désolé , pas trouver moyen de vous le montrer mais ce n'est pas important grace aux données suivantes) . Les nombres de points de chaque figure sont appellés nombres pentagonaux . On nommera Un le n-ieme nombre pentagonal.

u1 = 1 ; u2= 5 ; u3 = 12 ; u4 = 22 .

Questions :

1) a) Combien y'a t'il de points sur un coté de Pn ?
b) En déduire que Un+1 = Un + 3n + 1
2) On pose Vn = Un+1 - Un
a)Quelle est la nature de la suite (Vn) ?
b)En déduire V1 + V2 + ... + Vn-1 , en fonction de n
c)Exprimer V1 + V2 + ... + Vn-1 en fonction de Un et en déduite l'expression de un en fonction de n .


Moi :

1) a) Je dirais n points (mais je ne saurais pas le démontrer)
b) J'ai beau chercher je ne sais pas comment le démontrer.
2) a) Nous n'avons jamais vu ce type suite . Nous avons vu les suites arythmétiques (Un + r) , les suites géométriques (q*Un) mais jamais ce type ...
b) et c) Je ne sais pas du tout comment faire

Merci d'avance à ceux qui m'aideront, c'est une aide désespérée , mes amis ne savent pas comment faire , mes parents ont arrétésleur étude aprés la 3eme et la prof de math nous a prevenue qu'elle ne pourrait pas répondre a nos questions (elle nous a donné ce dm le vendredi et il est a rendre pour lundi) --'

Voila :help: :(

[titine]

Sans la figure je ne comprends pas bien.
Peux tu la scanner ? Ou au moins la décrire précisément ?
Il y a des pentagones emboités ... mais où sont placés les points ...?

[Frednight]

Sans la figure je ne comprends pas bien.
Peux tu la scanner ? Ou au moins la décrire précisément ?
Il y a des pentagones emboités ... mais où sont placés les points ...?

La figure est disponible ici
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-135064.html

[titine]

2) On pose Vn = Un+1 - Un
a)Quelle est la nature de la suite (Vn) ?

Calcule les premiers termes de la suite (Vn).
Es tu sûr qu'elle ne ressemble pas à une suite particulière ?
Après il faut le démontrer.

[titine]

Pour n>=2 :
Nombre de points sur Pn = 5 ( les sommets) + 5*(n-2) (sur les côtés)
Par exemple sur P3 il y a : 5 + 5*1 = 10 points
Sur P4 il y a : 5 + 5*2 = 12 points

Pour obtenir une nouvelle figure, on complète la précédente en ajoutant des nouveaux points pour obtenir un pentagone plus grand.
Le nombre de points d'une figure (U(n)) est égal au nombre de points de la figure précédente (U(n-1)) + 4 (sur les nouveaux sommets) + 3*(n-2) (sur les 3 nouveaux côtés
Donc U(n) = U(n-1) + 4 + 3n - 6 = U(n-1) + 3n - 2
Ou U(n+1) = U(n) + 3(n+1) - 2 = U(n) + 3n + 1

Je ne suis pâs sûr que mes explications soient très claires ... Ce n'est pas facile à expliquer ...
Fais des dessins. Compte à chaque fois le nombre de points que tu rajoutes ...