Dm sur les nombres premiers

[florine34]

Bonjour mon exercice de math spé me pose problème.. Si vous pouviez m'aider

Soit p un entier naturel >ou= 2
La somme de p nombres impairs consécutifs peut elle être un nombre premier ?

Merci d'avance

[bentaarito]

tu trouves quoi pour un p pair par exemple ?

[bentaarito]

je pense que t'as vu ce que je veux dire :lol3:
pour un p impair essaye d'exprimer ta somme en fonction du (p-1)/2 -ième terme

[florine34]

Je ne comprend pas du tout ce que vous me demandez...

[bentaarito]

si p est pair , montre que la somme de p nombres impairs consécutifs est paire et donc...
si p est impair, montre que la somme de p nombres impairs consécutifs est le produit de p par le (p-1)/2-iéme terme de la somme et donc...

[florine34]

Je suis désolée pour moi c'est du chinois ce que vous me dite... J'ai vraiment du mal avec ce genre d'exercice

la somme de p nombres impairs est : 2n+1 + 2n+3 ... ??

[bentaarito]

Bonsoir,
(2k+1)+(2k+3)+...+(2k+r)+....+(2k+p)=2kp+(1+3+....+p) =2kp+p²=p(2k+p) donc composé (ie non premier)
( en fait y'avait pas besoin de distinguer les cas p pair et p impair )
Par contre je te laisse montrer que (1+3+....+p) =p² :zen:

[bentaarito]

Bonsoir,

(2k+1)+(2k+3)+.......+(2k+p)+....+(2k+2p-1)=2kp+(1+3+....+2p-1) =...

Je te laisse calculer (1+3+........+2p-1) :zen:

Edit: ça c'est dans les deux cas , p pair ou impair bien sur

[bentaarito]

bon certainement tu dois avoir vu les sommes arithmétiques
donc je te donne le résultat final et je te laisse le soin de vérifier ça:

(1+3+........+2p-1)=p²

et donc
(2k+1)+(2k+3)+.......+(2k+p)+....+(2k+2p-1)=2kp+(1+3+....+2p-1) =2kp+p²=p(2k+p) composé :D

( et donc finalement y'avait pas besoin de considérer la parité de p ) :lol3:

[Exquise Sensation]

bon certainement tu dois avoir vu les sommes arithmétiques
donc je te donne le résultat final et je te laisse le soin de vérifier ça:

(1+3+........+2p-1)=p²

et donc
(2k+1)+(2k+3)+.......+(2k+p)+....+(2k+2p-1)=2kp+(1+3+....+2p-1) =2kp+p²=p(2k+p) composé

( et donc finalement y'avait pas besoin de considérer la parité de p ) :lol3:

Au cas où l'auteur serait en froid avec les sommes arithmétiques: c'est:

(1er terme+ dernier terme)*(nombre de termes)/2

C'est facile (et éventuellement joli) à démontrer!

[bentaarito]

vive Gauss ;)

[nodjim]

p=3
5+7+11=23 premier.