DM sur les fonctions

par **I marineI** » 22 Oct 2009, 11:38

Bonjour à tous!! Y a un exercie où je galère, quelqu'un pourrait m'aider SVP?

Voici l'ennoncé:
A. Soit f la fonction définie sur R* par:
f(x)=x²+1+(2/x), et C sa courbe représentative dans un plan p muni d'1 repère orthogonal (O;i;j).
1) Dresser le tableau de variations de f.
2) On considère la parabole T d'équation y=x²+1
a) Determiner la lim de f(x)-(x²+1) quand x tend vers +oo puis -oo. En donner une interprétation graphique.
b) Etudier la position relative des courbes C et T.

B. Soit la fonction g donnée par g(x)=racine(f(x)) et C' sa courbe representative dans 1 plan P'.
1) a) Quel est l'ensemble de definition D de g?
b) Etudier la fonction g sur D.
2) a) Montrer que pour tout x>-1:
(g(x)-g(-1))/(x+1)=racine((x²-x+2)/(x(x+1)))
b) en déduire que la fonction g n'est pas dérivable en -1.
c) Donner une équation de la tangente T à la courbe C' au point d'abscisse -1.
3) a) Montrer que pour tout réel x de D: g(x)-x= (1+(2/x))/(racine(x²+1+(2/x)))+x)
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J'ai réussi toute la partie A. sauf le 3) et pour la partie B:
1)a) Dg=]-oo;-1]U]0;+oo[
b) OK
Mais à partir de la 2) J'ai essayé plein de truc mais j'y arrive pas!!

Voila quelqu'un pourrait m'aider SVP?

par **bombastus** » 22 Oct 2009, 12:25

I marineI a écrit:J'ai réussi toute la partie A. sauf le 3)

Ca tombe bien il n'y a pas de 3 dans le A!! Un oubli?

I marineI a écrit:et pour la partie B:
1)a) Dg=]-oo;-1]U]0;+oo[
b) OK
Mais à partir de la 2) J'ai essayé plein de truc mais j'y arrive pas!!

tu peux aussi partir de racine((x²-x+2)/(x(x+1))) pour arriver à (g(x)-g(-1))/(x+1)...

par **I marineI** » 22 Oct 2009, 13:26

Ha oui j'ai oublié le 3) Résoudre l'inéquation f(x)>=0

par **I marineI** » 22 Oct 2009, 13:29

Sinon pour la B.2) a) c'est bon j'ai trouvé mais maintenant je suis bloquée à la b) :( Je ne voit pas comment on peut "en déduire".

par **bombastus** » 22 Oct 2009, 14:24

I marineI a écrit:Ha oui j'ai oublié le 3) Résoudre l'inéquation f(x)>=0

Le seul moyen que je vois est de résoudre x²+1+(2/x);)0
en mettant au même dénominateur, puis en trouvant une racine évidente au numérateur et en factorisant.

pour la 2)b
tu ne reconnais pas une certaine formul ici :
(g(x)-g(-1))/(x+1)
??

par **I marineI** » 22 Oct 2009, 14:35

C'est bon j'ai réussi!! pour la b) j'ai dit que la fonction g n'est pas derivable en -1 ssi g'(-1) différent de lim(x tend vers -1) (g(x)-g(-1))/(x+1)
Et je trouve que g'(-1)=0 et que lim...=+oo
c) j'ai trouvé que l'équation de la tangente est y=0 mais je suis pas sur!
et la 3) ??

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