DM sur les fonctions

[fiona]

bonjour à tous, j'aurai besoin d'aide sur un exercice de mon Dm que je n'arrive pas, voici l'énoncé:
un cycliste se rend d'un endroit A à un endroit B distants de 10km puis revient au point de d départ. le trajet est une montée abrupte qu'il fait à v km/h alors que le retour 60km/h. on note f(v) la vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours.
1) exprimer en fonction de v la durée t1 du trajet aller et calculer la durée t2 du trajet retour (exprimer en h).
2) calculer la vitesse moyenne de parcours aller retour si km/h, v=15; v=20.
3) déterminer f(v) et donner le sens de variation de la fonction f.

merci d'avance pour votre aide et bonne journée à tous

[bernie]

Bonjour,

un cycliste se rend d'un endroit A à un endroit B distants de 10km puis revient au point de d départ. le trajet est une montée abrupte qu'il fait à v km/h alors que le retour 60km/h. on note f(v) la vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours.


1) exprimer en fonction de v la durée t1 du trajet aller et calculer la durée t2 du trajet retour (exprimer en h).

temps=distance/vitesse

donc t1=10/v (v en km/h)

t2=10/60=1/6 d'heure qu'on laisse ainsi car 1/6 n'est pas une fraction décimale.




2) calculer la vitesse moyenne de parcours aller retour si km/h, v=15; v=20.

Si v=15 , t1=10/15=2/3 (d'heure)

t2=1/6 donc temps total =t1+t2=2/3+1/6=5/6

vitesse moyenne = distance/temps=20/(5/6)=20*6/5=24 km/h

Si v=20, tu fais pareil et tu trouves temps total=4/6 soit 2/3 et vitesse moyenne=30 km/h.



3) déterminer f(v) et donner le sens de variation de la fonction f.



f(v)=20/(t1+t2)

Mais t1=10/v et t2=1/6

donc f(v)=20/(10/v+1/6)

..=20/[(60+v)/6v]=120v/(60+v)

Tu connais les dérivées pour trouver le sens de variation d'une fonction?

Si oui, f(v) est de la forme u/v et (u/v)'=(u'v-uv')/v²

Il suffit d'étudier le signe de u'v-uv' qui est sauf erreur constant >0

donc f(v) toujours croissante.

Refais mes calculs...

A+

[fiona]

merci de votre aide. mais pour la dernière question je ne vois plus comment trouver le sens de variation! merci d'avance encore une fois! bonne journée