Dm sur les Fonctions

par **Solange** » 28 Fév 2008, 14:45

Bonjours
j'ai un DM a rendre pour le 8 mars 2008
J'ai rencontré des difficultés dans cetaines questions de l'exercice 3. Je bloque sur la question 4a) et 5.a).
Pouvez vous m'aider svpl.
Merci d'avance

je vous envoie le sujet dans une nouvelle disscussion.

:help:

voici le sujet de l'exercice 3 :

Soit un rectangle ABCD tel que AB= 10cm et AD= 5cm
Un point N à l'intérieur du rectangle dont les projections orthogonales sur [AB] et [AD] sont respectivement M et P.
On pose AM=x
Le mpoint M est tel que l'aire du rectangle AMNP soit égale à 10cm².

1. L'unité étant le centimètre, construire, si possible, des rectangles AMNP pour :
a) x=2 et AP=4
b) x=2,5 et AP=4
c) AM=1 et AP=10
d) Montrer que 2 < x < 10
e) Montrer que AP=_10_
x

2. Soit f la fonction définie sur [2;10] par f(x)= _10_
x
a) Quelles sont les variations de f sur [2;10] ?
b) Représenter graphiquement f.

3. Soit g la fonction définie sur [2;10] par g(x)= DP
a) Quelles sont les variations de g sur [2;10]?
b) Représenter graphiquement g
c) Proposer par lecture le minimum de f et le maximum de g

4. Soit la fonction h définie sur [2;10] par h(x)=AN²
a) Exprimer AN² en fonction de x
b) Afficher sur l'écran de votre calculatrice la courbe représentant h puis proposer une valeur approchée du minimum.
5.a) Montrer que h(x)-h(racine de 10)=_(x²-10)²_
x²

b) Quelle est alors la valeur du minimum de h ?
c) Votre proposition précédente est -elle en accord avec le résultat obtenu par le calcul ?
d) Quelle est pour cette valeur, la nature du quadrilatère AMNP ?

Merci d'avance

par **mmike** » 28 Fév 2008, 15:10

réponse 1)d) posons MN=y. Comme l'aire de AMNP=AM*AP alors Aire AMNP=x*y Or si x<2 alors comlme cette aire vaut 10 nécessairement y>5. mais si Y>5 alors nécessairement le point P n'est plus sur [AD] donc contradiction.
D'où x>ou égal à 2
Raisonne de la même façon pour l'autre condition

par **Solange** » 28 Fév 2008, 15:15

Merci pour ta réponse pour la question 1.d)
sais tu comment il faut si prendre pour la question 5.a je ne vois pas comment ?

par **mmike** » 28 Fév 2008, 15:40

si tu connait h(x) , il suffit de faire la différence avec h(10)...

par **Solange** » 28 Fév 2008, 15:42

Oui mais lorsque je fait sa je ne trouve pas d'égalité
????

par **mmike** » 28 Fév 2008, 15:48

En effet, en utilisant notre ami Pythagore on trouve h(x)= ( x^4+100):x^2 puis comme h(10)=20 , on a h(x)-h(10)=(x^4-20x^2+100):x^2 et enfin pour conclure 2ème identité remarquable vue en 3è
Je suis trop fort :zen: lol

par **mmike** » 28 Fév 2008, 15:49

que trouves tu à h(x) ?

par **Solange** » 28 Fév 2008, 15:57

pour h(x) je trouve : 6.25x² et quand je calcule toute l'expression sa ne cloche pas ???

par **mmike** » 28 Fév 2008, 16:01

l'expression de ton h(x) est fausse : AN^2=AM^2+MN^2=x^2+MN^2
Or puisque aire AMNP=10 alors MN=10:x donc :
h(x)=x^2 +(10:x)^2 puis tu mets au même dénominateur.
C'est bon?

par **Solange** » 28 Fév 2008, 16:05

je refais le calcul et je te redis sa .

par **Solange** » 28 Fév 2008, 16:12

désolé si je met beaucoup de temps :doute:

par **mmike** » 28 Fév 2008, 16:26

pas de soucis pour te dire vrai ça m'occupe car suis en formation qui sert à rien mais v bien tôt partir

par **Solange** » 28 Fév 2008, 16:31

d'accord je me presse alors

par **Solange** » 28 Fév 2008, 16:35

esce que tu pense que si je fais comme sa pour la question 1.d) c'est bon

on sait que AM<10
on sait que 0donc 00*1010/0>10/AP>10/5
10>x>2
2

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