Sur les fonctions ln

[nico033]

bonsoir, petit souci encore avec le theoremes des valeurs intermédiaires, que je n'asimile pas pourriez vous me donner des pistes sil vous plait merci

On appelle f la fonction définie sur l’intervalle I = ]-2 ; +infini[ par

f(x) = 1 + x ln(x + 2)

On note (Cf) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O, i, j) d’unité graphique 4 cm.

Etude du signe de f’(x).

a. Montrer que sur l’intervalle ]-2 ; +infini[ l’équation f’(x) = 0 admet une unique solution f appartenant à l’intervalle [-0,6 ; -0,5].

[Charlotte59]

Il faut dire que f' est continue (au moins sur [-0.6, -0.5])

et que f'(-0.6)*f'(-0.5) < 0, càd qu'ils sont de signe contraire, comme f' est continue, d'après le TVI, il existe c dans [-0.6, -0.5] tel que f'(c) = 0.

[nico033]

comment pouvez vous dire que f' est continue, je ne compren pas trop? et apres il faut calculer les valeurs f'(-0,5) et f'(-0,6) c'est ca?

et pourquoi vous prenez f'(-0,6)*f'(-0,5) ??

[jeje56]

bonsoir, petit souci encore avec le theoremes des valeurs intermédiaires, que je n'asimile pas pourriez vous me donner des pistes sil vous plait merci

On appelle f la fonction définie sur l’intervalle I = ]-2 ; +infini[ par

f(x) = 1 + x ln(x + 2)

On note (Cf) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O, i, j) d’unité graphique 4 cm.

Etude du signe de f’(x).

a. Montrer que sur l’intervalle ]-2 ; +infini[ l’équation f’(x) = 0 admet une unique solution f appartenant à l’intervalle [-0,6 ; -0,5].

Est ce bien f'(x) = 0 ds la question?...

[nico033]

oui cest bien f'(x) = 0 pourquoi?

[Charlotte59]

pour la dérivée, il faut la calculer avec les formules de dérivations usuelles (produit et composé)....

je ne sais pas quel énoncé tu as du th. des valeurs intermédiaires, d'après moi, qd la fonction change de signe sur [a, b] (c'est pour cela qu'on calcule f'(a) et f'(b)), et qu'elle est continue : elle prend la valeur 0 pour un certain c ds [a, b].

sinon f'(-0,6)*f'(-0,5) < 0 c juste un autre moyen rapide de dire qu'il y a un des deux nombres positif et l'autre négatif, càd que f' change de signe.

[jeje56]

Ca aurait été plus simple ac f(x)=0 lol