DL sur les fonctions 1ère S

[alleramiens]

Bonjour j'aurais besoin d'un petit coup de moins pour mon DL.

exercice:

Une fonction bicarrée est une fonction de la forme x fleche ax^4 + bx^2 + c avec a,b,c réels et a different 0.

f est la fonction définie sur R par f(x)= x^4-4x^2+3

1. Démontrer que f peut s'écrire f=h rond g ou g est la fonction carré et h une fonction à déterminer.

2)1) Trouver deux réels a et b tels que pour tout réel x,
h(x)=(x-a)^2 + b.
b) En déduire le sens de variation de h.
c) dresser le tableua de variation de g, puis de h.
3)a) Résoudre dans R l'inéquation x^2 superieur ou egal à 2.
b) Démontrer que f est croissante sur [-racine2;0] et sur [racine2;+infini[.
c) Démontrer que f est croissante sur ]-infini;-racine2] et sur [0;racine2].
d)dresser le tableu de variation de f.
4) Tracer avec la calculatrice, la courbe représentant la fonction f.
5) Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l'équation f(x)=k suivant les valeurs du réel k.

Pour l'instant j'ai fait 1.2. et 3.a. je bloque au 3.b. et au 3.c. après le reste je sais le faire donc si quelqu'un pouvait m'aider juste sur la 3.b et 3.c ce serait très gentil.

[anima]

Bonjour j'aurais besoin d'un petit coup de moins pour mon DL.

exercice:

Une fonction bicarrée est une fonction de la forme x fleche ax^4 + bx^2 + c avec a,b,c réels et a different 0.

f est la fonction définie sur R par f(x)= x^4-4x^2+3

1. Démontrer que f peut s'écrire f=h rond g ou g est la fonction carré et h une fonction à déterminer.

2)1) Trouver deux réels a et b tels que pour tout réel x,
h(x)=(x-a)^2 + b.
b) En déduire le sens de variation de h.
c) dresser le tableua de variation de g, puis de h.
3)a) Résoudre dans R l'inéquation x^2 superieur ou egal à 2.
b) Démontrer que f est croissante sur [-racine2;0] et sur [racine2;+infini[.
c) Démontrer que f est croissante sur ]-infini;-racine2] et sur [0;racine2].
d)dresser le tableu de variation de f.
4) Tracer avec la calculatrice, la courbe représentant la fonction f.
5) Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l'équation f(x)=k suivant les valeurs du réel k.

Pour l'instant j'ai fait 1.2. et 3.a. je bloque au 3.b. et au 3.c. après le reste je sais le faire donc si quelqu'un pouvait m'aider juste sur la 3.b et 3.c ce serait très gentil.

Moins.

3) b) f(-racine2) < f(0) et -racine2 < 0. Tu en déduis...?
c) Meme méthode

[alleramiens]

merci mais je ne comprends pas sinon je pense qu'il faut se servir du 3.a. non? j'essai de comprendre si tu veux m'aider via msn pour que ce soit plus simple à ce paarler voici mon adresse: allezamiens80@hotmail.com

[anima]

merci mais je ne comprends pas sinon je pense qu'il faut se servir du 3.a. non? j'essai de comprendre si tu veux m'aider via msn pour que ce soit plus simple à ce paarler voici mon adresse: allezamiens80@hotmail.com

Il existe un théoreme permettant de prouver qu'une fonction est croissante (mais attention, pas strictement croissante). Pour cela, il te suffit de montrer que sur un intervalle [a;b], tu as:
a < b
f(a) < f(b)

Si les deux conditions sont remplies, tu as gagné. Et pour décroissante tu changes le signe de la 2e inéquation :id:

[alleramiens]

oui ca jai compris mais comment tu sais que f(- racine 2) est inférieur à f(0)
merci de bien vouloir m'aider c'est très gentil.

[anima]

oui ca jai compris mais comment tu sais que f(- racine 2) est inférieur à f(0)
merci de bien vouloir m'aider c'est très gentil.

(-racine2)^2 = 2
0^2 = 0
c.q.f.d

[alleramiens]

euh pourquoi ^2 en faite au niveau de la rédaction si je metsca est ce que c'est suffisement justifié?:
comme f(-racine2) < f(0) et -racine2<0 alors f est croissante sur [- racine 2; 0].

[anima]

euh pourquoi ^2 en faite au niveau de la rédaction si je metsca est ce que c'est suffisement justifié?:
comme f(-racine2) < f(0) et -racine2<0 alors f est croissante sur [- racine 2; 0].

Attends, mon erreur. J'ai mal lu la question. Tu remplace dans f tes données, et tu prouves avec ca. J'ai cru que x^2 était ta fonction :briques:

[alleramiens]

lorsque je remplce x dans f(x)= x^4-4x^2+3 par f(-racine 2) je trouve 7 donc f(-racine 2) = 7 après pour dois-je faire f(0) y a t il pas un moyen de prouver que f est croissante par composé de u rond v (chose déjà calculé dans la 1)?

[alleramiens]

sinon pour f(-racine2) je trouve 7 et pour f(0) je trouve 3 donc f(-racine2) > f(0) j'ai du me planter dans mon calcul ou je n'ait pas fait ce qu'il falait.

[alleramiens]

ais je fais une erreur en calculant f(-racine 2) parce que je devrais trouver f(- racine 2)

[alleramiens]

sinon ce que je peux faire c'est :
On considère 2 réels a et b de [-racine2

[alleramiens]

bon je crois que je vais laisser cette question :) après pour l'exercice 2:

f et g sont les fonctions définies sur R par:
f(x)=-x^2-2x+3
et g(x)=x^2-6x+7
On note Cf et Cg les courbes qui représentent ces fonctions dans un repère (o:i;j).
question ou je bloque:
M(x;f(x) est un point de Cf.
a) M'(x';y') est le point symétrique de M par rapport au point I(1;1)

Etablir que {x'=2-x
y'=2-f(x)

C'est un système d'inéquation bien sur mais je n'arrive pas à faire l'incollable plus grande :)

[alleramiens]

sinon c'est bon j'ai compris pour le 3.b et 3.c je suis content :)