DM sur les équations différentielles et fonction exponentielle

[arthur.jeandel]

Bonjour,
J'ai un dm à faire et étant en grande difficulté je vous demande de l'aide...
Voila l'énoncer:
On considère les équations différentielles
(E1):y'-2y=0
(E2):y'=y
1)Déterminer les solutions des équations différentielles E1 et E2
2)Déterminer la solution f1 de E1 telle que f1'(0)=4
3)Déterminer la solution f2 de E2 telle que f2(0)=1
Alors voila pour le premières équation j'ai bien réussi à identifier a et b et j'ai trouver comme solutions: y=K.e^2x
Pour la deuxième je n'arrive pas bien à identifier a et b d'après ce que j'ai compris a=0 et b=1 donc comme solution: y=K.e^x
Pour la deuxième question est ce que f1' est une faute ou c'est juste f1? Et quelles est la formules à utiliser ?
Ensuite dans le deuxième exercice sur les fonctions exponentielles il nous demande de vérifier que pour tout nombre réels x f(x)=(e^x-2)(e^-8)
Au départ on a f(x)=e^2x-10e^x+16
Je ne sait vraiment pas comment développer ou autre pour arriver à ce résultat...
Merci d'avance à ce qui pourront m'aider

[siger]

bonjour

1/OK pour f1 et f2
les questions 2 et 3 permettent de determiner le coefficient k dans chaque fonctionavec e^0=1
f'1(x) = 2f(x) d'apres l'equation differentielle, le resultat est different mais pas le raisonnement.

e^2x -10e^x = (e^x-5)^2 -25
donc
e^2x -10e^x +16 = ( e^x-5)^2 - 3^2
..........

[arthur.jeandel]

Merci beaucoup de m'avoir aider à finir mon premier exercice mais je ne comprend pas votre démarche pour le deuxieme exercice, est ce que vous résonnez avec un formule ou en logique?

[siger]

re

????????
c'est simplement l'utilisation de l'identite remarquable
a^2 - 2ab+ b^2 = (a-b)^2
sous la forme
a^2 - 2ab = (a-b)^2- b^2

[arthur.jeandel]

D'accord merci beaucoup de m'avoir aider!!!!