Sur les équations diff

par **nico033** » 06 Fév 2007, 08:43

bonjour, jai regarder ce que vous avez fais, Fahr451 et jai essayer de comprendre mais il y a quelque ligne que je ne comprend pas par exemple:

vous dite que y' = z' (mais 1/lambda) ne se dérive pas??

et apres vous dite que y' = -lambda *y
mais z' = -lambda *z-1 donc normalement on devrait avoir
y' = -lambda*(y-1/lambda) - 1

et apres vous dite que les solutions sont y = Cexp(-lambda x) la je suis daccord, mais vous dite que z(0) = 1 dnc y(0) ??
ben jai remplacer x par 0 ce qui donne:
y(0) = Cexp(-lambda*0) = 1? (cest ca?)
et d'où C = ? ben ca fais lambda?

par **annick** » 06 Fév 2007, 09:00

Bonjour,

Si tu développes ton expression y' = -lambda*(y-1/lambda) - 1 cela te donne bien y'=-lambda y+1-1=-lambda y

Ensuite on a y=z+1/lambda, soit y(0)=z(0)+1/lambda=1+1/lambda

Or y=Ce^(-lambda x) donc y(0)=C=1+1/lambda

par **nico033** » 06 Fév 2007, 09:06

donc ce que jai écris est juste?.

par **annick** » 06 Fév 2007, 09:12

mais vous dite que z(0) = 1 dnc y(0) ??
ben jai remplacer x par 0 ce qui donne:
y(0) = Cexp(-lambda*0) = 1? (cest ca?)
et d'où C = ? ben ca fais lambda

non car ce n'est pas y(0) qui vaut 1, mais z(0).
or y=z+1/lambda donc y(0)=z(0)+1/lambda=1+1/lambda

D'où y(0) = Cexp(-lambda*0)=C=1+1/lambda

par **nico033** » 06 Fév 2007, 10:18

et apres on me demande de donner l'expression de cette fonction que lon notera z0.

donc cela donnerai quoi?

par **annick** » 06 Fév 2007, 10:39

tu as donc
C=1+1/lambda=(1/lambda)(lambda+1) et y=Ce^(-lambda x) donc

y=(1/lambda)(lambda+1)(e^(-lambda x))

Tu sais que y=z+1/lambda donc z=y-1/lambda

Remplace y par sa valeur et tu obtiens

z=(1/lambda)(lambda+1)(e^(-lambda x))-1/lambda=
1/lambda((lambda+1)e^(-lambda x) - 1)

par **nico033** » 06 Fév 2007, 12:56

Annick je ne comprend pas tout ce que vous avez fais:
comment etes vous passé de C = 1 + (1/lambda) à
C = 1/lambda * (lambda+1) (je ne vois pas?)

car lexpression que vous trouver pour y je ne la vois pas

pourriez vous me lexpliquer sil vous plait, car je voudrai vraiment comprendre merci

par **annick** » 06 Fév 2007, 13:45

juste en mettant au même dénominateur

par **nico033** » 06 Fév 2007, 14:24

daccord je viens de voir lastuce merci

par **nico033** » 06 Fév 2007, 14:59

Il faut maintenant résoudre l'équation :

1/lambda((lambda+1)e^(-lambda x) - 1) = 0. pour vérifier que cette fonction ne s'annule pas sur ]-infini, 1/2[

pourriez vous maider sil vous plait

sachant que lon sait que :
1/lambda*ln(1+lambda) superieur est à 1/2.

par **annick** » 06 Fév 2007, 15:45

de toutes façons, je ne vois pas où est le problème car e^(-X) ne s'annule jamais sur R

par **nico033** » 06 Fév 2007, 20:21

daccord, mais cela veut dire que lon peut enlever lexponentielle pour résoudre l'équation propose

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