Sur les complexes

par **nico033** » 14 Mar 2007, 19:54

Bonsoir, jai une petite question a vous poser,

voici le sujet

on considere lequation (E)
z^3 - (1 + i)z² + (7 + i)z - 4 = 0.

Il faut montrer que (E) admet une solution réelle noté z1.

comment faire sil vous plait.

par **nico033** » 14 Mar 2007, 20:08

il faut remplacer z par x et jai trouvé
x^3-(1+i)x²+(7+i)x-4 = 0
apres il faut egaliser les parties réelles et imaginaires et jobtiens

x^3-x²+7x-4 - i(-x²+x) = 0

jessaie de trouver une racine evidente de x^3-x²+7x-4 = 0.
aucune racine nest possible

pour -x²+x = 0 en factorisant par x(-x+1) = 0.
soit x = 0 ou -x+1 = 0 d'ou x = 0 et x = 1.

mais apres je ne sais pas comment faire

par **titine** » 14 Mar 2007, 20:09

Je pense que tu as fait une erreur, l'équation
z^3 - (1 + i)z² + (7 + i)z - 4 = 0
n'a pas de solution réelle .
Si il y en avait une x, celle ci vérifierait -ix² +ix =0, c'est à dire x-x² = 0
ou x(1-x) = 0
Donc les 2 seuls réels qui pourraient être solution sont 0 et 1 et une rapide vérification montre que ni 0, ni 1 n'est solution de l'équation.

par **nico033** » 14 Mar 2007, 20:11

mais on me demande de montrer que (E) admet une solution réelle donc je dis quoi?

par **chan79** » 14 Mar 2007, 20:31

demande s'il n'y aurait pas une erreur dans le texte; ça peut arriver à tout le monde :doh:

Sur les complexes

sur les complexes

Qui est en ligne