Sur les complexes

par **nico033** » 11 Mar 2007, 08:46

bonjour jai un exercice a faire sur les complexes, et jaimerai que lon me donne des indications afin que je puisse le resoudre merci

voici le texte dans son intégralité:

a tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que:
z' = z² - 4z.

1) soient A et B les points d'affixes zA = 1-i et zB = 3+i.
a) Calculer les afixes des points A' et B' images des points A et B par f.

b) on suppose que deux points ont la meme image par f. Démontrer qu'ils sont confondus ou que l'un est image de l'autre par une symétrie centrale que 'lon précisera.

2) soit I le point d'affixe -3.
a) démontrer que OMIM' est un parallélogramme ssi z²-3z+3 = 0.

3) a Exprimer (z'+4) en focntion de (z-2) en déduire une relation entre valeur asbolue (z'+4) et valeur absolue (z-2) puis entre arg(z'+4) et arg(z-2).

b) On considère les points J et K d'affixes respectives zJ = 2 et zK = -4.
Démontrer que tous les points M du cercle de centre J et de rayon 2 ont leur image M' sur un meme cercle que l'on déterminera.

c) Soit E le point d'affixe zE = -4-3i.
Donner la forme trigonométrique de (zE+4) et a l'aide du 3)a) démontrer qu'il existe deux points dont limage par f est le point E.
Préciser sous forme algébrique l'affixe de ces deux points.

par **titine** » 11 Mar 2007, 09:34

Bon alors au 1a) il suffit d'appliquer la formule qu'on te donne : z' = z² - 4z.
zA = 1-i donc zA' = (1-i)² - 4(1-i) = ...
De même pour zB'.

par **nico033** » 11 Mar 2007, 09:44

daccord je vous en remercie je vais essayer, mais pour la suite des questions pourriez vous maider sil vous plait, ca bloque a partir de la question 2)a

par **titine** » 11 Mar 2007, 11:25

2) soit I le point d'affixe -3.
a) démontrer que OMIM' est un parallélogramme ssi z²-3z+3 = 0.

Je suppose qu'il suffit d'écrire :
OMIM' est un parallélogramme ssi vec(OM) = vec(M'I), c'est à dire ssi leurs affixes sont égales ...

par **nico033** » 11 Mar 2007, 11:45

oui je suis daccord mais on ne connai pas laffxe de M
comment faire

et pour la suite des questions pourriez vous maider sil vous plait, merci

par **titine** » 11 Mar 2007, 11:50

L'affixe de M est z !

Fais déja ça.
Puis, cherche un peu la suite ... Utilise ton cours ...
Explique ce que tu as fait et où tu coinces.

Bon courage !

par **nico033** » 11 Mar 2007, 11:52

daccor, mais pour la question 3) a je ne sais pas comment faire et jai regardé par rapport a mon cours, et je ne trouve rien de similaire, cest pour ca

il attende quoi dans cette question?

par **titine** » 11 Mar 2007, 13:17

Il suffit d'écrire ce que l'on te demande :
Tu sais que z' = z² - 4z
Donc z'+4 = z² - 4z + 4 et là (miracle !) tu reconnais (j'espère!) (z-2)²
Donc z'+4 = (z-2)².
Tu as "Exprimer (z'+4) en focntion de (z-2)".

2 complèxes égaux ont même module et même argument. Donc :
lz'+4l = l(z-2)²l = lz-2l² (propriété de cours)
Arg(z'+4) = Arg((z-2)²) = 2Arg(z-2) (propriété de cours)

Remarque : tu as écrit "valeur asbolue (z'+4)". Ca n'a pas de sens on parle de valeur absolue pour un nombre réel pas pour un complexe.
lz'+4l = module de z'+4

par **nico033** » 11 Mar 2007, 17:54

ah daccord, merci bcp
et pour montrer que tous les points M du cercle ont leur image M' sur un meme cercle quon trouvera, on fais comment sil vous plait?

par **titine** » 11 Mar 2007, 19:12

nico033 a écrit:ah daccord, merci bcp
et pour montrer que tous les points M du cercle ont leur image M' sur un meme cercle quon trouvera, on fais comment sil vous plait?

Il faut montrer que J'M' = r. J' sera le centre du nouveau cercle (ne serait ce pas le point K?) et r son rayon.

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