Sur les complexes

[nico033]

jai des soucis avec mon exercice sur les complexes, jai essayer de faire des choses mais sans grande convixion pourriez vous me donner des aides

voici le texte:

a tout nombre complexe z différent de zA, on associe le complexe:

z' = (z-2i)/(z-1-i)

Donner une interprétation géométrique du module de z' et d'un argument de z'. (aucune idée) je ne sais pas comment faire

on sait que zA = 1+i et zB = 2i.

soit E l'ensemble des points M d'affixe z telle que z' soit un imaginaire pur.
vérifier que B appartient à E. Déterminer l'ensemble E.

voila ce que jai fais:
B a pour affixe 2i alors lafixe de limage (B') de B est 0 donc B appartient à E

soit F lensemble des points M d'affixe z telle que valeur absolue de z' = 1.
Déterminer l'ensemble F. (aucune idée) pourriez vous maider

Soit R la rotation de centre oméga(3/2;5/2) et d'angle pi/2

calculer les affixes des points A' et B' images respectives de A et B par R
(aucune idée aussi)

[izamane95]

pour la premiere quest° t'a Z' =(z-2i)/(z-1-i)
donc |Z'| = |z-2i|/|z-(1+i)|
donc |Z'| = |z-zB|/|z-zA|
donc |Z'| = BM/AM
arg(Z') = arg((z-zB)/(z-zA))
donc arg(Z') = (AM ;BM) c'est les vecteurs là.....

[izamane95]

pour l'autre quest° si Z' est un imaginaire pur alors arg(Z') = pi/2 +kpi
donc (AM;BM) = pi/2 +kpi : c'est les vecteurs AM ;BM
DONC E est le cercle de diametre [AB] et de centre I le milieu de [AB]

[izamane95]

soit F lensemble des points M d'affixe z telle que valeur absolue de z' = 1.

je crois que tu veux dire la module de Z' =1 c'est a dire |Z'| =1 ( ça n'a rien avoir avec la valeur absolue... :lol2: )
ds ce cas BM/AM =1 donc BM =AM DONC F EST LA MéDIATRICE DU SEGMENT [AB]

[izamane95]

je laisse réfléchir quand meme pour la derniere question car ce n'est que de l'application................ :ruse:

[nico033]

ben pour la derniere question, javais pensé a faire ceci:

calcul de laffixe A' et B':

on sait que oméga (3/2;5/2) donc zoméga = 3/2+i5/2

donc remplacer cette expression dans z' mais cela ne va nous donner laffixe

[fonfon]

Salut,

ben pour la derniere question, javais pensé a faire ceci:

calcul de laffixe A' et B':

on sait que oméga (3/2;5/2) donc zoméga = 3/2+i5/2

donc remplacer cette expression dans z' mais cela ne va nous donner laffixe

rappel :
la rotation d'angle et de centre transforme le point M d'affixe z en point M' daffixe z' telle que:

[nico033]

donc cela deviendrai:

z'-(3/2+5/2i) = exp(i*pi/2)*(z-3/2+5/2i)
est cela?

[nico033]

ben jai remplacer et jai obtenu:

z' = (z-3/2-i*5/2)*i + 3/2+i*5/2

mais apres comment je trouve limage de A' et celle de B' pourriez vous maider sil vous plait

[fonfon]

ben jai remplacer et jai obtenu:

z' = (z-3/2-i*5/2)*i + 3/2+i*5/2

mais apres comment je trouve limage de A' et celle de B' pourriez vous maider sil vous plait

on continue le calcul:

z'=iz-3/2i+5/2+3/2+i5/2
z'=iz+i+4
z'=4+(1+z)i



pour trouver A' et B' il suffit de remplacer z par les affixes de A et B