Sur les complexes

[nico033]

bonjour, jai un exos que jai commencé à faire sur les complexes pourriez vous me dire si cela est juste merci

voici le texte:

on associe le point M' d'afixe z' défini par
z' = (-4)/(z-2)
Démontrer que que pour tout nombre complexe z distinct de 2 on a :
|z'-2| = (2|z|)/(|z-2|)

voila ce que jai fais:


Jai remplacer l'expression de z' dans |z'-2| et jai obtenu:

(-4)/(z-2) - 2 = (-4-2*(z-2))/(z-2) = -2z/z-2.

mais je narrive pas a retrouver |z'-2| = (2|z|)/(|z-2|)

il y a donc une erreur quelque part, mais je ne la vois pas, pourriez vous m'aider

[Quidam]

Le module d'un produit est le produit des modules.
Donc si z'-2=-2z/(z-2) alors |z'-2|=|-2z|/|z-2|=|-2|.|z|/|z-2|=2|z|/|z-2|

Mais où est le problème ? Si tu commences à travailler sur les modules, la moindre des choses c'est de connaître un minimum sur les règles qui s'y appliquent !

[nico033]

daccor merci bcp, et je peux vous demander, de mexpliquer quelque chose, et je nai pas compris la correction:

On sait que |z'-2| = 2*|z|/|z-2|.

on suppose dans cette question que M est un point quelquonque de D, ou D est l'ensemble defini par |z| = |z-2|.
démontrer que le point M' associé à M appartient à un cercle dont on précisera le centre et le rayon

correction de ma prof:

M appartient à D donc |z| = |z-2| donc |z'-2| = 2*1 = 2 donc M' est sur le cercle de centre (2,0) et de rayon 2..

(ce que je ne comprend pas cest pourquoi elle a dis que |z'-2| = 2*1 (comment a elle fais?)

[titine]

Si |z| = |z-2|
Comme |z'-2| = 2*|z|/|z-2|
Alors |z'-2| = 2*|z-2|/|z-2| = 2*1
D'accord ? Il suffit de remplacer |z| par |z-2|

[sue]

Quidam n'est pas là je prends le relais...

tu sais que |z'-2|=2*|z|/|z-2|
l'ensemble de points D vérifie |z|=|z-2| donc |z|/|z-2|=1 soit |z'-2|=2*1=2