Dm sur les complexes.

[Ncromancien]

Bonjour.
J'ai un problème avec mon Dm su les nombres complexes.
Voici l'énoncé

"On considère le nombre complexe z=1-;)3 +i(1+;)3)
1°)Ecrire z² sous forme algébrique

Donc, la je bloque.
ca me donne donc z²=(1-;)3+i(1+;)3)²
je pensais developper a l'intérieur donc
z²=(1-;)3+i+i;)3)²

Et la je ne sais plus quoi faire...Je pense être mal parti car je suis bloqué...
Pourriez vous me guider s'il vous plait?
Merci d'avance.

[Sylviel]

Tu peux développer à l'intérieur mais c'est pas super utile... Après tu n'es pas bloqué : il suffit de développer (rappel : (..)²=(...)*(...) )

Toutefois je te conseille plutot de voir ton z comme
z= a + ib

dans ce cas z²=(a+ib)(a+ib) = ... + i ...

[lol37]

Bonjour.
J'ai un problème avec mon Dm su les nombres complexes.
Voici l'énoncé

"On considère le nombre complexe z=1-;)3 +i(1+;)3)
1°)Ecrire z² sous forme algébrique

Donc, la je bloque.
ca me donne donc z²=(1-;)3+i(1+;)3)²
je pensais developper a l'intérieur donc
z²=(1-;)3+i+i;)3)²

Et la je ne sais plus quoi faire...Je pense être mal parti car je suis bloqué...
Pourriez vous me guider s'il vous plait?
Merci d'avance.

Salut,
Tu poses simplement la partie réelle de z et la partie imaginaire de z et tu calcules ( que tu sais calculer )

[Ncromancien]

Si j'ai bien compris, je peut faire
z=1-;)3+i(1+;)3)
avec a=1-;)3
et b=i(1+;)3)

et donc z²=[1-;)3]²+i(1+;)3)²

C'est ca ?

[Sylviel]

depuis quand (a+b)² = a²+b² :briques: ?

[Ncromancien]

Heu effectivement c'est égale a a²+2ab+b²...
Je ne sais pas d'ou j'ai sorti ca...


Bref pour reprendre a la lettre ce que vous avez dit(je m'en sortirai mieux comme ca...)

z²=(a+ib)(a+ib)=a²+2ab+b²=(1-;)3)² + 2[(1-;)3+i(1+;)3)] +[i(1+;)3] ?

[Sylviel]

problème de parenthèses, un + en trop, et un oublis de ²...

[Ncromancien]

ah oui, j'ai oublié le ² de la fin et j'ai mis un plus en trop entre ab
Ca donne donc

=(1-;)3)² + 2[(1-;)3][i(1+;)3)] +[i(1+;)3]² ?

[Sylviel]

C'est pas mal, sauf que
[(1-;)3]
n'a pas tellement de sens, contente toi de [1-;)3] ou de (1-;)3)...

Et maintenant y'a plus qu'à développer !

[Ncromancien]

Heu,oui les deux parenthèses a côté sont étranges...

Pour le developpement, je trouve

4+2(i+;)3-i;)3-3)+(i+i;)3)²
=4+2i+2;)3-2i;)3-6-1-3
=-6+2;)3+2i-2i;)3

avec Re=-6+2;)3 et Im=2i-2i;)3

C'est correct?

[Sylviel]

Je soupçonne des erreurs... Calmement cela donne :
(1-;)3)² = ...
2[1-;)3][i(1+;)3)] =2 i [1-;)3][1+;)3]= ... (ouvre les yeux : identité remarquable)
[i(1+;)3)]²=i²(1+;)3)²=...

[Ncromancien]

Alors,

(1-;)3)² =1²-2(1*-;)3)+3=1-2;)3+3=-2-2;)3 ?
2[1-;)3][i(1+;)3)] =2 i [1-;)3][1+;)3]= 2i[1²-(;)3)²] ?
[i(1+;)3)]²=i²(1+;)3)²=-1(1+;)3)²=-1(1+3)=-1-3=-4 ?

(J'ai un doute sur la dernière...)

[Billball]

Alors,

(1-;)3)² =1²-2(1*-;)3)+3=1-2;)3+3=-2-2;)3 ?
2[1-;)3][i(1+;)3)] =2 i [1-;)3][1+;)3]= 2i[1²-(;)3)²] ?
[i(1+;)3)]²=i²(1+;)3)²=-1(1+;)3)²=-1(1+3)=-1-3=-4 ?

(J'ai un doute sur la dernière...)

ben oui tu peux douter.. (a+b)² = ........

[Ncromancien]

ah oui,encore j'ai loupé une identité remarquable...
=-1(1+;)3)²=-1(1²+2;)3+3)=-1(4+2;)3)=-4-2;)3 ?

(j'avait pas finit mon deuxième calcul)
ca donne

2i[1²-(;)3)²]=2i[1-3]=2i-6i=-4i ?

[JackeOLanterne]

Revois le premier tiers de la somme et calcule au complet . Puis l'énoncé ne se clot pas au 1°) a priori.

[Ncromancien]

Heu, le premier tiers de la somme...?
effectivement,on me demande ensuite de trouver le module et un argument de z².
Ca je sais faire,il faut calculer r=;)x²+y²
ensuite je calcule cos teta=x/r et sin teta=y/r (enfin je croit)

Donc, le calcul total donnerai:

z²=4+2;)3-4i-4-2;)3
z²=-4i ?

[JackeOLanterne]

Alors,

(1-;)3)² =1²-2(1*(-;)3))+3=1-2;)3+3=-2-2;)3 ?

Alors n'as-tu aucun doute sur cette première partie de la découpe du total après l'avoir relue ?

[Ncromancien]

Si, je l'ai corrigé d'ailleurs il me semble.

Cela donne plutôt 1²-2(1*(-;)3))+3=1-2*;)3 +3=4+2;)3