DM sur les complexes

[cedric08]

dans le plan complexe P, rapporté au repère orthonormé direct (O, u, v), on considère les points A, b, C et D d'affixes respective :
za = 2i
zb = -1 + i
zc = -1+i
zd = 1 + i

1 soit f l'application de P / (B) dans P qui au point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' ou z' = i ((z - 2i) / z-i))

a) développer la quantité (z+1 - i)(z-1-i)
b )chercher les points M vérifiant f(M)=M et exprimant leurs affixes sous forme algébrique pui trigo

2a)monter que, pour tout z différent de i :
/z'/ = AM/BM'
Et que pour z différent de i et de 2i :
arg (z') = (vecteur BM, vecteur AM + II/2
b) Déterminer et construire l'ensemble (E) des points M d'affixes z tels que /z'/ = 1
c) Déterminer et construire l'ensemble (F) des points M d'affixes z tels que : arg (z') = II/2

3a) Démonter que z'-i=1/(z-i)
En déduire que |z'-i|*|z-1|=1
b)soit M un point du cercle C de centre B et de rayon 1/2
Prouver que le point M' d'affixe z' appartient à un cercle de centre B dont on déterminera le rayon.

En espérant que vous pourrez m'aidez.

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Sans savoir ou est-ce que tu bloques, cela va être difficile de t'aider ...
C'est bien de taper la totalité de l'exo, mais il faut aussi nous dire ce que tu as déjà fait.