DM sur intervalles (2nd)

[lilou942]

Bonjour,
J'ai un problème avec un exercice de mon dm
Si vous pouviez m'aider:

Exercice:

1) On sait que a (appartient à) ]-2 ; 3 ]. A quels intervalles appartiennent chacun des nombres suivants:
2a ; -3a ; a+4 ; 5-a ; 1- a/3 ; (1-a)/3 ?

2) On sait que b ]-3 ; + [. A quels intervalles appartiennent chacun des nombres suivants:
-5b ; (b/3)-4 ; (b-4)/3 ; -(4b)/3 ; (3-5b)/6 ?

Merci d'avance,

[Elsa_toup]

Bonsoir,

Je te montre les 2 premiers:
-2<a3

-2*2<a*23*2
-4<2a6.

-2*3<a*33*3
-6<3a9
-9<-3a(-6)*(-1)
-9<-3a6

Si tu as des questions pour la suite, n'hésite pas...

[lilou942]

J'ai compris, merci!
Bonne soirée

[lilou942]

Rebonsoir,
pouvez vous m'aider:
je n'y arrive pas pour 1 - (a/3) et pour (1-a)/3 ?

Merci d'avance

[Elsa_toup]

Oui je me doutais que ça poserait problème ... :happy2:
Il faut bien connaître les quelques règles des inéquations :
1. les signes s'inversent quand on multiplie ou divise par un nombre négatif.
2. les signes s'inversent quand on prend l'inverse (1/a).

Ici :
-2 < a 3.

-2/3 < a/3 3/3=1
-1 -a/3 < 2/3
0 1-(a/3) < 1+2/3 = 5/3.

-3 -a < 2
-2 1-a < 3
-2/3 (1-a)/3 < 3/3=1.

D'ailleurs je me rends compte que je me suis trompée plus haut dans les signes : pour la 2ème, le résultat est -9 -3a < 6.

Si tu veux que je vérifie ce que tu as trouvé pour la 3 et la 4, n'hésite pas à me donner tes réponses...

[lilou942]

Bonjour, et merci

pour la 3 j'ai trouvé:

-2 < a <ou= 3
-2+4< a+4 <ou= 3+4
2<a+4 <ou= 7
?

pour la 4 j'ai trouvé:

-2 < a <ou= 3
-3 <ou= -a < 2
5-3 <ou= 5-a < 5-2
2 <ou= 5-a < 3

Merci d'avance,

[Elsa_toup]

Presque.
Tu as fait une petite erreur à la fin du 4.

-3 <ou= -a < 2
5-3 <ou= 5-a < 5-2

En fait, tu ajoutes 5 seulement (à gauche c'est bon).
Donc à droite tu as 5-a = 5+(-a) <ou= 5+2 =7.

[lilou942]

merci :we:

[lilou942]

Rebonsoir,
Pourriez vous m'aidez pour la deuxieme partie s'il vous plait?
Je n'arrive pas a mettre b ;) ]-3 ; + ;) [ sous forme d'inéquation.

2) On sait que b ;) ]-3 ; + ;) [. A quels intervalles appartiennent chacun des nombres suivants:
-5b ; (b/3)-4 ; (b-4)/3 ; -(4b)/3 ; (3-5b)/6 ?

Merci d'avance.

[Elsa_toup]

Re,

Même principe, avec : [, donc -3 < b, et c'est tout !
Dire que b est plus petit que l'infini ne donne aucune borne supérieure, donc ça veut juste dire que b est plus grand que -3...

Par contre, comme ils veulent la réponse sous forme d'intervalles, il faudra ajouter - ou + à tes réponses en fonction des cas...

[lilou942]

Merci beaucoup, c'était simple :p
Bonne soirée

[Elsa_toup]

Merci, à toi aussi :we: