2ND, intervalles,inégalités, système

[calamityjess]

Pouvez vous m'aidez? J'ai un DM pour la rentrée dans lequel il y a un exercice combinant les intervalles(que j'ai réussi), les inégalités et un système, voici les 2 inégalités:
(2/3)x-1-4(x+1)-((x-1)/3)<0

Pour la 1ere j'ai trouvé x>ou=3, est ce juste? puis ensuite il me demande de résoudre un systèmeen m'aidant des questions précédentes:
{(2/3)x-1-4(x+1)-((x-1)/3)<0}

pour ca je ne sais pas s'il faut s'aider des inégalités, mais les voici
I = ]-infini;3/2]
J = ]-11/13;+ infini[
I et J = ]-11/3; 3/2]
I ou J = ]-infini;+infini[

Merci d'avance

[hellow3]

Pour savoir si ton premier resultat est juste, remplace x par sa valeur.

A priori, ça a pas l'air bon.

[calamityjess]

j'ai essayé mais j'y arrive pas, les math et moi, on ne s'entend pas trop cette année

[hellow3]

2/3 x - 1 <=0

equivalent à 2/3 x -1 +1 <= 0 + 1
Dans une inégalitée, on peut additionner le même nombre de chaque côté sans que ça pose de problèmes.

Donc 2/3 x <= 1

2/3 x * 3/2 <= 1 *3/2
Dans une inégalitée si on multiplie chaque membre par le même nombre positif, on a le droit.
Si le nombre est négatif, ça change le sens de l'inégalitée.

Donc 2/3*3/2 x <= 3/2

Et 1*x <= 3/2.

Donc x <= 3/2

A toi de faire la suite.

[calamityjess]

merci beaucoup, et juste une dernière chose, pour le système, il faut que je remplace les inégalités par les inégalités résolues, c'est ca?

[hellow3]

C'est ça, on procède par équivalence.

2/3 x -1 <=0 equivalent à x<=3/2.

Donc on peut remplacer une inégalitée par l'autre.

[calamityjess]

Pourquoi? Je comprend pas le terme d'équivalence, ca signifie que la 1ere inégalité = la 2eme?

[hellow3]

Les deux inégalitées se "valent". Toutes les solutions de la première sont solutions de la deuxième et toutes les solutions de la seconde sont solution de la première.

[calamityjess]

ok donc il suffit de faire le lien entre les 2 pour avoir x

[hellow3]

Tu dois remplacer les inégalitées par les inégalitées résolues.

[calamityjess]

ok merci, je vais faire ca, et si j'y arrive pas je vous recontacte, merci :happy2: .