DM sur la géometrie dans l'espace en seconde

[laritale]

bonjour a tous !
j'ai un exercice de Dm a faire pour demain et je sèche totalement , je vous note
l'exercice :

ABCD est un tétraèdre. M et N sont les points des arêtes [AB] et [AC] tels que:
AM= 1/3 AB et AN= 2/3 AC .
P est le milieu de [CD].
Construire les intersections du plan (MNP) avec les faces du tétraèdre ABCD.

Guide de résolution:
1) Quelle est l'intersection du plan (MNP) avec la face ABC? avec la face ACD?
>> ça c'est bon j'ai fait , c'est (MN) pour (MNP) et (NP) pour (ACD) .

2) Pour déterminer l'intersection de (MNP) avec la face BCD:

- expliquer pourquoi la droite (MN) coupe le plan (BCD) et construire le point d'intersection I

voila la ou je sèche , sa me parait assez simple mais je n'arrive pas a savoir comment expliquer pourquoi la droite (MN) coupe le plan (BCD )

merci de votre aide .

[L.A.]

Bonjour.

Que peut-on dire des droites (MN) et (BC) ? (tu peux refaire un dessin dans le plan (ABC)) Démonstration ?

[laritale]

ben on ne peut rien dire des droites , elle ne sont pas parallèles , c'est tout ce que je vois a dire sur mn dessin

[L.A.]

Oui, c'est tout ce qu'on peut dire, mais c'est suffisant...
parce que, si on note I l'intersection de (MN) et (BC), alors I est dans (BC) et I est dans (BCD) car (BC) inclus dans (BCD) ...

[laritale]

ok on peut dire seulement que les les droites ne sont pas parallèle mais en quoi sa m'aide a explique pourquoi la droite (MN) coupe le plan (BCD) , je ne vois pas de rapport

[L.A.]

On pose I l'intersection de (MN) et (BC), qui existe bien puisque (MN) et (BC) ne sont pas parallèles (c'est encore à prouver rigoureusement)

on veut montrer que (MN) et (BCD) s'intersectent. il faut donc montrer que leur intersection n'est pas vide. Ne peut-on pas trouver un point dont on soit sûr qu'il est dans l'intersection ? (essayons de voir avec I)

[laritale]

I étant un point de la droite (BC), et la droite (MN) passe par I donc la droite (MN) est sécante au plan (BCD) ???

[L.A.]

Oui c'est à peu près ça. I = (MN)inter(BC) appartient à (MN) et à (BCD) car (BC) est inclue dans (BCD) donc I appartient à (MN)inter(BCD), qui est donc non vide; CQFD.

[laritale]

ok merci :)

[L.A.]

As tu démontré que (MN) et (BC) sont sécantes ? c'est un point essentiel.

[laritale]

euh non pas encore , donc il faut demontre que (MN) et (BC) ne sont pas parallele , et ensuite demontrer que (MN) et (BC) sont sécante , c'es ca? et apres je note la redaction ke tu as noté ??

[laritale]

pour demontrer que deux droites ne sont pas parallèle on utilise bien thalès??

[L.A.]

Dans ce cas précis, Thalès est en effet bien utile...