DM sur la fonction exponentielle

[LynAngeling]

Bonjour (Bonsoir)

J'ai un QCM (sans justification) sur la fonction exponentielle, mais je suis bloquée aux dernières questions, qui concernent la même fonction:

on considère la fonction f définie et dérivable sur R et on pose g(x)=exp[-f(x)] Soit F une primitive de f et G une primitive de g sur R. On suppose que f est croissante sur R.

1. (a) g est croissante sur R; (b) g est décroissante sur R; (c) g n'est pas forcément monotone sur R.

Ma réponse:
-comme f est croissante alors -f est décroissante sur R
-la fonction exponentielle est croissante sur R
-alors la fonction composée (sans problème d'intervalle puisque tout est définie sur R) est décroissante.
-réponse (b)

(c'est en réalité la suite qui me pose problème)


2. (a) G est croissante sur R; (b) G est décroissante sur R; (c) G n'est pas forcément monotone

Ne connaissant pas ni f et donc ni g
si f est une fonction à un degré supérieur à 1, je crois qu'il sera difficile de trouver une primitive pour g
Et je n'arrive pas à trouver de contre-exemple pour la réponse (c)
Je peux cependant trouver que si f(x)=x alors g(x)=exp(-x) et donc que la primitive vaut G(x)=(-1)*exp(-x) => G est croissante

3. (a) F est croissante sur R; (b) F est décroissante sur R; (c) F n'est pas forcément monotone

Ma réponse: contre-exemple, si f(x)=2x définie sur R => F(x)=x² définie sur R
donc réponse (c)

[RIGHT]Merci de bien vouloir m'éclaircir.[/RIGHT]

[mathelot]

g>0 G strictement croissante sur Df (intervalle)

[LynAngeling]

Merci Beaucoup! Je n'y avais vraiment pas pensé.