Dm sur fonction exponentielle et probabilité

[m0002]

Exercice 1:
La fonction f est définie sur l'intervalle ]0;1[U]1;+ l'infini[ par f(x)=1/xlnx.

Je ne sais pas comment calculer la limite de la foncton en 1. Et je suis pas sur de comment calculer la dérivée: est-ce que c'est de forme uv ou de forme u/v.

Exercice 2:
Un jeu télévisé propose quatre questions à un candidat. Pour chacune des qautres questions, l'animateur propose trois réponses possibles, une seule étant la réponse exacte.
Les questions posées lors du jeu sont indépendantes les unes des autres.
Un candidat retenu pour participer au jeu a une chance sur deux de connaître la réponse exacte à la question posée et, s'il connaît pas la réponse exacte, il répond au hasard.
L'animateur pose la première question au candidat. On considère les évènements: H "le candidat choisit au hasard la réponseà la première question" et E "le candidat répond correctement à la première question".

Je n'arrive pas a traduire l'énoncé. Est-ce quelqu'un pourrait m'aider?

Exercice 3:
f(x)=(x-1)e(-x/3)+3
Comment je calcule la dérivée?

Merci d'avance pour l'aide parce ce que je galère vraiment.

[Huppasacee]

Bonsoir

f(x)=1/xlnx

La limite en x = 1 n'a aucune indétermination

lim quand x tend vers 1+ de lnx est 0+ et
lim quand x tend vers 1- de lnx est 0-

la limite de f vient d'elle même, en distinguant les 2 cas

Pour la dérivée , écrire f(x) = 1/x * 1/lnx = 1/x* 1/u
serait assez pratique

(dérivée de 1/u = -u' / u²)

[Huppasacee]

Exercice 1:
La fonction f est définie sur l'intervalle ]0;1[U]1;+ l'infini[ par f(x)=1/xlnx.

Je ne sais pas comment calculer la limite de la foncton en 1. Et je suis pas sur de comment calculer la dérivée: est-ce que c'est de forme uv ou de forme u/v.

Exercice 2:
Un jeu télévisé propose quatre questions à un candidat. Pour chacune des qautres questions, l'animateur propose trois réponses possibles, une seule étant la réponse exacte.
Les questions posées lors du jeu sont indépendantes les unes des autres.
Un candidat retenu pour participer au jeu a une chance sur deux de connaître la réponse exacte à la question posée et, s'il connaît pas la réponse exacte, il répond au hasard.
L'animateur pose la première question au candidat. On considère les évènements: H "le candidat choisit au hasard la réponseà la première question" et E "le candidat répond correctement à la première question".

Je n'arrive pas a traduire l'énoncé. Est-ce quelqu'un pourrait m'aider?

Exercice 3:
f(x)=(x-1)e(-x/3)+3
Comment je calcule la dérivée?

Merci d'avance pour l'aide parce ce que je galère vraiment.

Exercice 3
on a une fonction à dériver de la forme u*v
avec
v = e^w
v' = w' e^w

aucun problème majeur

probas :

1ère arborescence : il connaît la réponse ou il ne connaît pas la réponse

il ne connaît pas la réponse , que fait il ? donc c'est quel événement ?

Dans quels cas répond il correctement ?

1ère arborescence 2 branches , quelles probabilités sur chaque branche ?

Il ne connaît pas la réponse, 2ème arborescence, quelle est la probabilité conditionnelle qu'il réponde juste dans ce cas ?

Rappel
p(A) = p(A inter B) + p(A inter B barre )