Dm sur la congruence

[AZHI]

Bonjour ,

Soit n un entier naturel.
1) a) determiner suivant les valeurs de n le reste de la division euclidienne de 3^n par 11
b) quel est le reste de la division euclidenne de 80^1789 par 11.
2 determiner suivant les valeurs de n le reste de la division euclidienne de 4^n par 11
3. a l'aide de c qui précède , determiner tous les entiers n vérifiant :
3^n+3 - 4^n+4 = 0[11].

j'ai trouvé pour la question 1 comme reste 1,3,9,5,4
question 2 j'ai trouvé 7
est ce que c'est bon ?

merci d'avance a ceux qui voudront bien m'aider.

[mathelot]

bj,

1a) ok

1b)


dans N

on réduit l'exposant de 2 modulo 10 et l'exposant de 5 modulo 5

[mathelot]

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avec (on récurre)

euh, là on voit qu'il ya un truc. ce sont les mêmes classes
résiduelles. or

les deux classes sont inverses l'une de l'autre:

donc un peu d'algèbre:


on multiplie des deux côtés par l'inverse de qui est donc
:id:
d'où la congruence équivalente

donc (on passe aux exposants)
donc
or
on multiplie par l'inverse de 2 ,ie, 3 [5]

[yos]

Faire 1b en utilisant 1a car 80 c'est 3.

[AZHI]

Merci pour votre aide :we: