Question sur les Congruence (quel angle d'attaque possible!?)

[Godot.becket]

X étant un entier naturel.
Démontrer que ( X^X congru à 1 modulo 3) ----> (X congru à 1 modulo 3) OU (X congru à 0 modulo 3) OU (X congru à 2 modulo 6). Merci pour toute aide ou suggestion. :

[tize]

Bonjour,
tu peux le faire par contraposée :
(X congru non à 1 modulo 3) ET (X congru non à 0 modulo 3) ET (X congru non à 2 modulo 6) => (X^X congru à 0 modulo 3) OU (X^X congru à 2 modulo 3).

Déjà si (X congru non à 1 modulo 3) ET (X congru non à 0 modulo 3) alors X est nécessairement congru à 2 modulo 3. Donc X=2+3k.
De plus (X congru non à 2 modulo 6) ce qui sera le cas si k est impair...