Superficie d'un triangle rectangle à partir de 2 équations

[samy1s]

Bonjour/Bonsoir à tous,

Je viens demander votre aide sur ce forum car je ne trouve pas de réponse à cet exercice (logique) qui a déjà bouffé 4 heures de mon temps.

En voici l'énoncé (traduit de l'arabe, désolé si je fais quelques erreurs de syntaxe)

Soit ABC un triangle rectangle. Soit a, b et c ses trois longueurs telles que :
a+b+c = 22
a²+b²+c²=200

- Calculer la superficie du triangle ABC. (Le résultat appartient à l'ensemble des nombres naturels)

Merci d'avance pour vos réponses. Pour ma part, j'ai trouvé : 10,8 et 06. Mais malheureusement le total est différent de 22...

[mathelot]

bonjour,
poser

[samy1s]

bonjour,
poser

Déjà fait !

Mais on ne peut pas savoir laquelle de ces 3 équations est juste, car on ne sait pas en quel point le triangle ABC est rectangle...

a²+b²=c²
a²+c²=b²
b²+c²=a²

Merci pour ta réponse en tout cas !

[mathelot]

Les deux égalités font jouer à a,b et c le même rôle.
On suppose c =max(a;b;c) . c est l'hypoténuse.
Si ce n'était pas le cas, on aurait toute latitude pour renommer les longueurs de côté, de manière que c soit le plus grand des côtés.

https://www.larousse.fr/dictionnaires/f ... tude/46398


par contre, si l'on avait ,c'est un exemple, a+2b+3c=22 , on serait obligé de discuter quel côté est l'hypoténuse.
Mais ici, ce n'est pas le cas, on choisit arbitrairement l'un des côtés.

nb: On doit trouver l'aire S = 11

[samy1s]

La présence des racines est normales dans les deux autres longueurs ?

[samy1s]

La présence des racines est normales dans les deux autres longueurs ?

Yes ! J'ai trouvé. Merci !