[TermS] Suites

[pikmin]

Bonjour,

j'ai un exercice pour la semaine prochaine mais je n'arrive pas à démarrer, et j'aimerai bien un petit coup de pouce

a et b sont deux réels tels que 0 < a < b. Les suites (un) et (vn) sont définies par u0 = a, v0 = b et pour tout entier n :
un+1 = et vn+1 =

1. Prouvez que, pour tout n, un et vn sont strictement positifs.

2. Prouvez que, pour tout n, un vn

3.a) Démontrez que, pour tout n, vn+1 - un+1 1/2*(vn-un)
b) Déduisez-en que vn-un (b-a)

4. Prouvez que les suites (un) et (vn) sont adjacentes.

J'ai déjà fait les questions 1 et 2. Pour la 3.a) j'arrive à un un+1 et je ne sais pas si je peux conclure avec ça.
Par contre les autres questions je n'y arrive pas :triste:

merci d'avance pour votre aide

[tize]

Bonjour,
pour 3a, on a :

reste à montrer que :
, en effet :
car
donc :
et il ne reste plus qu'à ajouter dans chaque membre pour trouver ce qui est demandé...

3b : récurrence

4 : avec 2 et 3b c'est immédiat

[pikmin]

Merci tize j'ai réussi à finir l'exercice :we: