Suites : stabilisation d'une population

[Daewin]

Salut,

voici un des exos d'un dm où je bloque, toute aide est la bienvenue ! merci

Dans une réserve on a constaté une diminution de 10% de l'effectif des éléphants. Afin de sauvegarder l'espèce, on décide d'introduire chaque année dans la réserve un nombre fixe N de ces pachydermes.

1.a) Résoudre l'équation 0,9x+N=X d'inconnue X.
b) Choisir N de telle façon que la solution précédente soit égale à 500.
c) Interpréter les résultats obtenus.

2. N a désormais la valeur trouvée en 1.b). On note pn le nombre d'éléphants après n années de l'application du plan de sauvegarde.
a) Expliquer pourquoi, pour tout entier n, p(n)+1=0,9p(n)+50.
b) Dans un repère orthonormal dont l'axe D et d'équation respectives y=0,9x+50 et y=x. Préciser leur point d'intersection.
c) Construire à l'aide de ce graphique, les premiers termes de la suite p dans le cas où p(0)=1000. Conjecturer le sens de variation et la limite de cette suite.

3. Soit la suite (wn) définie par w(n)=pn-500
a) Montrer que (wn) est une suite géométrique
b) Exprimer wn en fonction de n et en déduire pn en fonction de n. (on prendra p(0)=1000)
c) Déterminer alors le sens de variation de (pn), puis la limite de (pn).
d) L'objectif du plan est-il atteint ?

[mathador]

Bonjour
qu'as-tu trouvé jusqu'à présent ? Les premières question ne devraient pas te poser de problème !!!!
Par ailleurs, je crois que l'équation en 1. est 0,9X+N=X :id: ce qu'on sait résoudre dès la 5ème je crois (N=0,1X ; X=10N). Dès lors, 1.b est immédiat ...
interprétation : il faut introduire le nombre N trouvé d'éléphants chaque année pour maintenir la population stable.
Bref, à partir de quand bloques-tu ? (et je crois qu'il y a encore quelques fautes de frappe dans la suite de l'énoncé :!: )

Cordialement

[allomomo]

Salut,


Voir un exemple qui est proche : http://diverso.site.voila.fr/docs/sciences/maths/24.html