Suites par récurrence

[Kikoo <3 Bieber]

Non, ça c'est l'intro de l'hérédité !

Après, tu essaies de montrer ce résultat, et quand t'y arrives, tu dis : "je tombe sur le résultat à montrer (je suis trop forte, je me la pète ^^) donc la propriété est héréditaire". Puis tu finis ton raisonnement ;)

Dsl vais manger !

[Cameliaa.rose-xO]

Non, ça c'est l'intro de l'hérédité !

Après, tu essaies de montrer ce résultat, et quand t'y arrives, tu dis : "je tombe sur le résultat à montrer (je suis trop forte, je me la pète ^^) donc la propriété est héréditaire". Puis tu finis ton raisonnement

Dsl vais manger !

MErciii! Bonne appétit!

Mais en aucun cas je tombe sur (n+1) [( n+2) (2n+2)/6] ?

Au final j'obtiens (n+1) [2n^2+7n+6/6]

[Kikoo <3 Bieber]

Tu veux t'en persuader ?
Développe n(2n+1)+6(n+1)

[Cameliaa.rose-xO]

Tu veux t'en persuader ?
Développe n(2n+1)+6(n+1)

Mais j'obtiens 2n^2+7n+6 ?! O_O

[Kikoo <3 Bieber]

ah non, c'est pas ça, chuis un bizuth --'

En fait, je vais te montrer comment on doit rédiger ça :

Par récurrence sur les entiers naturels non nuls, montrons que .

Au premier rang , nous avons , et , avec . L'hypothèse est donc vérifiée initialement.

Supposons qu'à un certain rang n tel que , .
Montrons qu'au rang supérieur (n+1),
Or d'après l'hypothèse de récurrence,
Cela nous donne :

On remarque que donc finalement :
, ce qui correspond à ce que l'on voulait trouver.

Nous pouvons donc dire que la propriété est héréditaire, ce qui conclut la récurrence.